Te ji bîr nekir çawa ji bo çareserkirina a hevsengiyekê çarkunc ne temam e?

Çawa ji bo çareserkirina netemam hevsengiyekê çarkunc? Ev tê zanîn ku ev bighîjne taybetî yên wekhevî ax ² + bx + c = O, e ku a, b û c - sepandin rast ji x nenas, û tiþtê a ≠ o, û b û c in zero - hevdem an jî cuda cuda. Ji bo nimûne, c = O, di ≠ yan jî tersê wê. Em hema hema in ji bîr pênase ji hêlekê çarkunc.

zelalkirin

pileya duyemîn Trinomial sifir wekhev e. yekem qatjimara xwe a ≠ o, b û c nikare ti nirxa xwe bigirin. Nirxê x variable hingê wê bibin root hêlekê, ku dema ku ew di nav wekhevî û hejmarê lê agadar alternatîv dorê. Bila ji me re ku rayên rast bifikirin, tevî ku biryarên ji wî hevkêşe dikare bibe hejmara kompleks. Bi temamî navê hevsengiyekê ku yek ji yên qatjimar ji bo o wekhev ne, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Em çareser bike nimûne. 2 ² 5 = -9h-li ser de bibîne, em
D = 81 + 40 = 121,
D erênî ye, ku rayên in paşê x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, û ya duyem x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verification alîkar, da ku ew rast in.

Li vir, gava li destê çareseriyê gav ji hêlekê çarkunc e

Bi saya discriminant dikare her hêlekê çareser bike, li aliyê çepê a trinomial square Baş tê zanîn dema ku ≠ li ser e. Di mînaka me. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + bx + c = O)

• Find yekem discriminant D ji aliyê zanîn formula ² -4as.
• Em çi nirxê D e: em xwedî zêdetir ji sifirê sifir an kêmtir wekhev e.
• Em dizanin ku eger D> o, a hevsengiyekê çarkunc tenê du rayên cuda dike, ew bi piranî temsîl x ₁ û _{2 x,}
  li vir, çawa ku bihejmêre:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) û ya duyem: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - yek root, an jî, dibêjin, du wekhev:
  x _{1 2} wekhev e û bicîhanîna wekhev e: (2a).
• Di dawiyê de, D

Hizrên xwe hevkêşeyên ne temam ji pileya duyem de çi ne

1. ax ² + bx = o. Têgeha berdewam, qatjimara c dema x ⁰ sifir wekhev e, a ≠ o.
   Çawa ji bo çareserkirina hevkêşeyên çarkunc ne temam li vê herêmê? Take derket x de bixemilînî. Em bînin bîra xwe, dema ku berhemên ji du faktorên sifir e.
   x (ax + b) = o, dibe ku dema ku: X O an dema ku ax + b = o e.
   Rêga 2nd hevsengiyekê bi dîmenan, em x = -c / a.
   Wek encam, em xwedî rehên x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Niha qatjimara ji x e, di heman demê de bi wekhev ne (≠) o.
   ² x + c = o. Dê ji aliyê rastê yê hevkêşeyê bar, em dest x ² = c. Ev rewş bi tenê bingeheke rast, dema ku hejmara erênî c (c x to ₁ wekhev e, eger √ (c), bi rêzê ve, x ₂ - -√ (c). Na, ji hêlekê de tu rayê * at all.
3. The last option: b = c = o, yanî ² s = o. Helbet, bi vî rengî hevsengiyekê hêsan û kurt yek root, x = li ser.

rewşên taybetî de

Çawa ji bo çareserkirina a hevsengiyekê çarkunc ne temam nirxandin, û niha tu cihêyî vozmem.

• Di full çarkunc hevsengiyekê duyemîn qatjimara x - heta hejmara.
  Bila k = o, 5b. Em xwedî formula ji bo hesabkirina discriminant û kokên.
  D / 4 ² = k - ac, kokên hyperbola wek x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a dema D> o.
  x = -k / a at D = o.
  No rayê dema D
• Bi hevkêşeyên çarkunc dayîn gava qatjimara ji x Squared 1 e, ku ew bi piranî x ² + p + q = o qeydkirin. Ew mijar hemû yên formula li jor in, ji qazenc e hinekî hêsantir.
  Mînak ² x 9--4h = 0. destê, D: = 13 2 ² +9, D.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Di gel wan, daye bi hêsanî derbas dibin ji theorem ji vieta. Ev dibêje ku, bi qasî ku rayên ji hêlekê wekhev e ji bo -p, qatjimara duyemîn bi kêmekê (wateya nîşana pêşberî), û berhemê rayê to q, di dema berdewam wekhev e. Kontrol bike bê ka çawa bi hêsanî ev keltore dê koka vê hevkêşeyê nasandin. Ji bo unreduced (ji bo hemû Sepandina sifir wekhev ne), ev pęça ye wiha sepandin: yekûna x ₁ + x ₂ -to wekhev / a, berhemên x ₁ e · x ₂ to a / a wekhev e.

Bi kurtahî term mitleq û qatjimara yekem û ji bo qatjimara b wekhev. Di vê rewşê de, li hêlekê heye qet nebe yek root (bi hêsanî îspat), cara yekem pêwîst e -1, û ya duyem c / a, ku eger heye. Çawa ji bo çareserkirina a hevsengiyekê çarkunc ne temam e, tu bi xwe kontrol bike. Simple. The Sepandina dikarin di astên hinek ji hev û din

• x ² + x = o, 7X ² -7 = o.
• Bi kurtahî hemû Sepandina e li ser.
  Di bingeha vê hevkêşeyê - 1 û c / a. Mînak 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

gelek riyên din ên ji bo çareserkirina hevkêşeyên cuda yên di pileya duyem de hene. Ji bo nimûne, li awayê dabeşkirina vê qadê perfect xêrê be. Çend riyên grafîkî. Dema ku gelek caran bi vî rengî wergerandî re eleqedar, hîn dibin çawa "flip" ji wan re weke tovên, ji ber ku hemû riyên bi otomatîkî hişê were.