Pêşveçûn geometrîk û milkên xwe

Pêşveçûn Geometric di matematîkê de wek zanist girîng e, û wateya serî, ji ber ku ew xwediyê çarçoveya gelek fireh, heta ku di matematîkê de mezintir, bo nimûne, di teoriya series. Agahiyên ku pêşî li ser pêşketinên ji Misrê kevnar hat cem me, bi taybetî jî li ser form of a pirsgirêka navdar yên papyrus Rhind heft kesên bi heft cats. Variations ji vî karî gelek caran di demên cuda de ji neteweyên din jî hatin dubare kirin. Heta Velikiy Leonardo Pizansky, naskirî wek Fibonacci (XIII c.), Ji wê re li xwe Spoke "Book of the Abacus."

Da ku pêşveçûna geometrîk xwedî dîrokeka kevnar. Ev temsîl cihekê hejmarî bi endamekî yekem nonzero, û her dû de jî, dest bi ya diduyan bi hêlekê formula dubareya berê at a, hejmara nonzero berdewam e, ku bi navê pêşveçûnê mexrejékí biryar (ew bi piranî bi bikaranîna nameya q terxankirî).
Aşkira ye, mirov dikare bi dabeşkirina her yek li dû ya cihekê ji berê de dît, i.e. z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... Di dawîyê de, ji bo herî pêşketî ya kar (zn) bes ku ew dizane û nirxê li ser têgeha yekem ya mexrejékí û y 1 q.

Ji bo nimûne, bila z 1 = 7, q = - 4 (q <0), piştre avêtin geometrîk jêr bidestxistin 7 - 28, 112 - 448, .... Wek ku hûn dibînin, bûn di encamê e h'işk ne.

Bibîr bînin, ku li cihekê bi awayekî kêfî ji wana (zêdetir / kêmtir) dema ku yek ji endamên wê li pey zêdetir / kêmtir ji ya berê. Ji bo nimûne, Bûyer 2, 5, 9, ..., û -10, -100, -1000, ... - h'işk, ya duyem jî yek - pêşk'etina geometrîk kêmtir dibin.

Di doza ku q = 1, hemû endam bi dîtin be, û ku di pêşveçûna berdewam kir.

Bûyer bû pêşveçûnê li vê, divê bi şertê pêwîst û têr jêr razî, ango: ji ya duyemîn Guherandinên, ku her yek ji endamên wê navê de geometrîk ji endamên cîran be.

Ev milkê destûrê bin hin du zivik de parvekiriye. Pêşk'etina term kêfî.

n-th term qat bi qat bi hêsanî bi formula dîtin: zn = z 1 * q ^ (n-1), z dizanin yekem endamê 1 û q mexrejékí de.

Ji ber ku cihekê hejmara heye sum, hingê çend bibana sade ji me re formula ji hesabkirina yekûna pêşveçûnê yekem ji endamên, ango bide:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

Li şûna, di formula wê nirxa ramanê zn z 1 * q ^ (n-1) ji bo bidestxistina a formula sum duyem ya pêşveçûna: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

hêjayî balê e li jêr e balkêş: tablet ji herriyê de dîtin û di kolandinê yên Babîlê kevnar, ya ku xwe dispêre VI. BC, dihewîne rê balkêş bi qasî 1 + 2 + ... + 22 + 29 wekhev ji bo 2 ji kêmekê hêza dehemîn 1. veberhênan ya vê kirûyê jî hê nehatine dîtin.

Em yek ji taybetiyên pêşketî ya geometrîk - a kar berdewam endamên wê, di bernameya bi dûrahiyên wekhev ji çaraliyên bûn.

Ya herî girîng bi taybetî jî ji xala zanistî yên nîşan bide, tiştekî wiha wekî pêşk'etina geometrîk bêdawî û hejmartina mîqdara wê. Bihesibînin ku (yn) - a q mexrejékí pêşk'etina geometrîk ku têr rewşa | Q | <1, mîqdara ya wê were kirin ji bo sînorê ber ku em ji niha ve bi qasî yekem endamên wê dizanin, bi zêdebûna serbixwe yên n xuyanê, hingê li wê niha nêzîkî bêdawîbûn.

Find ev mîqdara ku di encama bikaranîna formula:

S n = y 1 / (1- q).

Û, wek tecrubeya nîşan da, ji bo ku sadeyî çavan ji vê pêşveçûnê ye potansiyela serlêdana mezin veşartin. Ji bo nimûne, eger em li cihekê meydanan ava li gor rêbazeke jêr, girêdana bi midpoints ji yek berê, hingê ew pêşk'etina geometrîk bêdawî, meydana ku faktereke 1/2 avakirin. Forma pêşk'etina heman û herêma triangles, dest li her merhaleyeke construction, û sum xwe ya ber bi herêma meydana eslî wekhev e.