History of trigonometry: derhatin û pêşketina

dîroka Trigonometry ye ku diramin û bi stêrkzanîn girêdayî, ji ber ku ev e ji bo hevdîtinê ji dijwarîyên li vê zanistê kevnar, zanyar dest bi ilham têkiliya guherîn di sêgoşeya.

To date, trigonometry a Micro-matematîk e, xwendina bi têkiliya di navbera nirxên angles û bi şêwazekî ji aliyên triangles, herweha mijûlbûna bi analîzên li nasnameya ceberî ji karên trigonometric.

Têgeha "trigonometry"

Têgeha, ku navê vê beşa matematîkê da, di destpêkê de di title ya di pirtûkê de ji aliyê mathematician Pitiskusa German di 1505 Demorkat hate dîtin. Peyva "trigonometry" e bi eslê xwe Greek û tê wateya "ji bo pîvandinê a triangle." To be vebir zêdetir, ev e Aliyê û teşbîhî yên ev rêje ne, di heman demê de li ser biryara xwe, ku ev e, diyarker nirxên wê yên hêmanên nenas xwe bi kar tê zanîn.

General information about trigonometry

dîroka Trigonometry bêtir ji du hezar ago dest pê kir. Di destpêkê de, xuyanîbûna wê bi pêwîstî ji bo destnîşankirina angles Sêgoşeya û Aspect Ratio ve girêdayî bû. Di dema lêkolînê de eşkere bû ku ev îfadeya matematîkî ya van têkiliyên pêwîst danasînê de ji karên trigonometric taybet, ku di destpêkê de wek sifrê ya hejmarî nîşan kirin.

Ji bo gelek zanistên hevpeyman bi pêsve matematîkê de ji bo pêşketina trigonometry bi teqezî dîroka bû. yekîneyên Origin pîvandinê de nabêje (derece) têkildarî bi zanyarên lêkolîn Babîlê kevnar, li ser sîstema sexagesimal qazenc, ku da radibin ji modern ji hejmarên dehek de, tê bikaranîn, li gelek zanistên, serî li.

tê texmînkirin, Ev e, ku di destpêkê de wekî beşek ji astronomî trigonometry hebû. Dû re wê dest pê kir, di mîmariya bên bikaranîn. Û li ser demê de, bû bikêriya ev zanist di biwarên cuda cuda yên çalakiyên mirovan hene. Ev, bi taybetî jî, astronomî, derya û hewa navîgasyon, boriyên, dîtinnasî û elektronîk, mîmarî û yên din.

Trigonometry di destpêka sedsalan

Pêshkêshkirin di destê daneyên zanistî li ser wan dikişand, di jiyanê de, lêkolînerên ku wê encamê ku li ser dîroka derketina holê ya trigonometry bi karê stêrnasê Greek çerixa, ku pêşî li riyên çareseriyê triangles (digire) qey têkildarkirin. karên xwe de ne, ji sedsala bz 2nd.

Ev e jî, yek ji destkeftên herî girîng ên ku dem e ji bo destnîşankirina rêjeya teşkên û hypotenuse di sêgoşeya mafê ku paşê tê naskirin wek ku Pythagorean Eş bû.

Nivîskarê - The dîroka pêşketina trigonometry Yewnana Kevnar bi navê stêrnasê Ptolemeus têkildarî sîstema geocentric yên vê dinyayê de ku berî Kopernîkus bi ser ket.

Astronomên Greek ne kifş bûn sine, cosine û tangent. Ew tabloyên ji bo dîtina ka bihayê chord ji xeleka bikaranîna arc contractible. Yekîneyên yên amerîkayê derece chord, xulekan û seconds bûn. Yek pileya ji radius para emîn wekhev bû.

Her wiha, xebatên xwe yên ji miletên kevnare terfî pêşketina trigonometry digire. Bi taybetî jî, Euclid li "Elements" çiftçi xwe hinekî li ser regularities rêjeyên volume yên gogan ji diameters cuda. karên xwe de di vî warî de bûne cûreyeke kêliyê de ji bo pêşxistina deverên zêdetir û parvekiriye. zanînê. Ev, bi taybetî jî, ji teknolojiya ji amûrên astronomîk de, teoriya projections map, ezmanî sîstema hevahengî, û hwd. D.

Di Serdema Navîn de: lêkolîna zanistên Hindî

pêşketineke girîng Astronomên Indian sedsalên navîn tê meşandin. Mirina yê ku zanist kevnar di sedsala IV ji bo guherîna di pêşvebirina matematîkê de li Hindistanê derxistin.

Di dîrokê de ji derketina holê ya trigonometry wek beşa cuda yên temrîn matematîkî di Serdema Navîn de dest pê kir. Ji ber vê dema ku zanyar, dewsa sinuses chord. Ev vedîtina destûr bikevin fonksiyonên di heqê aliyan xebatên û angles Sêgoşeya rastê. Ku, ev bû destpêka parçekirina trigonometry ji astronomî, dibe ku beşek ji matematîkê.

Ya yekem, ji tabloya kaşîfekî li Aryabhata bûn, ew li ³ 4 ^{5 li ser} hatin ^kirin. Paşê, bûn versions berfireh ji maseyên heye: di serî de, Bhaskara bi riya tabloya sine 1 ^{on birin.}

The yekem Têyofîlosê bi taybetî li ser trigonometry di sedsala X-XI xuya bû. nivîskarê wê Central alimekî Asian al-Amasyayê bû. A nivîskarê serdema navîn zêdetir kûrtir dike û di karê wî yê sereke "The Canon Mesûd" (Book III), li trigonometry, ji tabloya kaşîfekî (qonaxan ji 15 ') û ji tabloya tangents (qonaxan ji 1 °).

Di dîroka pêşveçûna trigonometry li Ewropayê

Piştî veguhestina peymanên ereb nav Latin (XII-XIII c) piraniya ramanên ji zanistên Hindî û Persian zanist Ewropayê deyn kirin. Yê pêşî behsa trigonometry aîdî sedsala XII di Ewropayê de.

Li gorî lêkolînan, di dîrokê de ji trigonometry li Ewropayê re têkildar bi navê Englishman Richard ji Wallingford, ku nivîskarê karên bû "Çar Peymana li ser chords direct û şikestî." Ku xebatên xwe de yekemîn karê ku bi temamî ji bo trigonometry terxan bû. By sedsala XV, gelek nivîskaran di nivîsarên xwe de behsa erkên trigonometric.

History of trigonometry: time New

Di demên modern de, herî zanyar yên girîng û krîtîk ên trigonometry ne tenê di astronomî û evîniyê de, lê di warên dî yên jiyana agahdar bû. Ev e, di serî de, top, optîk û navîgasyon li siwarbûnê, deryayê dirêj. Ji ber vê yekê, di nîvê duyemîn ya sedsala XVI de, di vê mijarê de gelek kesên navdar ên wê demê de, di nav de Nikolaya Kopernika, bala hatiye Ioganna Keplera, skazhi vieta. Kopernîkus trigonometry çend beşên Têyofîlosê xwe "li ser Revolutions ya waran de Esmanî" (1543) girt. Paşê, di salên 60'î de ji sedsala XVIan de, Retik - şagirtê Kopernîkus - di encamê de bi "Part Optîk ji Astronomy" wî pyatnadtsatiznachnye maseyên trigonometric.

Skazhi Viet li "Mathematical canon" (1579) dide berfireh û sîstematîk, tevî ku unproven, karakterîstîk ên trigonometry dûz û digire. Û Albrecht Dürer li sinusoid yek bi riya ku ji dayik bû bû.

Arîşeyęn Leonarda Eylera

Vegerandina trigonometry naveroka modern û type of credit Leonarda Eylera bû. Têyofîlosê wî "Introduction to the analysis of bêdawî" (1748) de a pênase li ser têgeha "fonksiyonên trigonometric", ya ku bi qasî ya modern. Bi vî awayî, zanayê nikarin ji bo destnîşankirina erkên bervajiya bû. Lê belê, ji ber hemû ne.

Definition of fonksiyonên trigonometric li ser xeta rast hatiye çêkirin spas gengaz lêkolîn Euler ne bi tenê dikarî angles neyînî jî dirêjtir e, lê angles Bole 360 °. Ev cara yekemîn bû ku wî hatiye, di nivîseke xwe de, ku cosine û tangent ji hêla rastê neyînî ne îspat bû. Expansion ji tevahiya cosine û sine jî bi fazîlet vê zanyarê bû. Teoriya giştî ya series trigonometric û vê lêkolînê yên strukturel ên ku series bidestxistin in objects lêpirsînên Euler da ne. Lê belê, li ser dixebitin ji bo çareserkirina pirsgirêkên girêdayî, ew gelek vedîtinên di vî warî de hatine çêkirin. Ev bû bi karê wî ji aliyê dîroka trigonometry berdewam bû. Bi kurtî, di nivîseke xwe de, ew bi pirs û trigonometry digire daleqandin.

Applications trigonometry

Trigonometry e related to zanistên serî ne, di jiyana rojane dike ku kêm caran erkên bikaranîn. Lê belê, ev rastî nayê wê girîngiya xwe kêm nake. Ev pir girîng e, ji bo nimûne ye, a teknîka triangulation ku destûrê dide stêrnas ji bo pir bi diqet bipîvin, ji dûr ve bi stêran û rewşenbîr û çavdêriya sistêmên satalaytên navîgasyon.

Jî, trigonometry di navîgasyon, teoriya music, boriyên, dîtinnasî û analîzên bazarên fînansî, elektronîk, teoriya bi îhtimaleke, statistics, bîyolojî, bijîjkî bikaranîn (ji bo nimûne, deşîfre ultrasound ultrasound û CT), Eczacîtî, kîmya, teoriya hejmara, Kanîmasê, sînorê , deryanasîyê, Tırk, gelek ji fîzîk, topography û geodesy, mîmarî, phonetics, aborî, muhendisiya elektronîk, endezyariya makîneyan, graphics dibe, crystallography, û hwd. d herêmên. dîroka trigonometry û rola wê ya di xebatê de zanistên xwezayî û matematîkî enii bi vê rojê de xwendiye. Dibe ku di pêşerojê de, di bernameyên xwe de dê bibe hê mezintir e.

Lêkirina têgehên bingehîn

Dîroka derhatin û pêşketina trigonometry bêtir ji sedsalekê. Pêşgotin ji têgehên ku di bingeha vê beşê de ji matematîkê form, bi dawî bêhnek ne.

Bi vî awayî, wê demê têgeha "gunehê" dîrokek pir dirêj. Behsa beşên cûda yên têkiliya triangles û derdorên bi Heta di karên zanistî dîtin, dating ji BZ sedsala III. Karên wiha alimên mezin qedîm de wek Euclid, Archimedes, Apollonius Pergêya, ji xwe de dihewîne, yekemîn xebata van têkiliyan. vedîtinên nû doza a Guherandinên termînolojîk hin. Bi vî awayî, zanayê Indian Aryabhata dide navê chord of "Jiva", tê wateya "bihên." Dema ku tekstên matematîkî ereb nav Latin dikin, di dema nêzîk de ji aliyê sine nirxa (m. E. "Bend") şûna.

Peyva "cosine" çiqas piştre xuya bû. Ev term ji SYR ji bo pêşkêş Latînî "sine din" e.

tangents guhertin têkildar bi Decoding pirsgirêka diyarker bi dirêjahiya siya. Têgeha "tangent" di mathematician X sedsala Arab Abu al-Wafa, beşek ji yekem maseyên ji bo destnîşankirina tangent û cotangent nasandin bû. Lê zanyar Ewropayê nexwest li ser van destkeftiyên ne dizanin. mathematician û stêrnasê German Regimontan rediscovers van têgehan li 1467 xwendinek theorem tangent - ji bo krediyê xwe. A peyvê wek "touching" dikin.