Hejmara zulma: ew çi ye û çi ku ew bi kar tînin?

hejmara pêve çi ye? Çima ew navê bi? Ku ew bi kar tînin û ku çi? dikare her çend bê tirs û bersiva van pirsan. Lê di rastiyê de, bersivên ne gelekî sade, lê ne hemû pêwîst û di rewşên gelek kêm in,

Cewhera û teklîfê

hejmara pêve non-dewrî yên bêdawî ne decimals. Pêwîstiya ku ji bo danasîna vê konseptê de ji wê yekê ku ji bo çareserkirina astengên nû ya hatiye têrê nake têgehên berê heyî yên hejmarên rast an rast, hemû, xwezayî û bi aqilane hatine gumanan. Ji bo nimûne, ji bo hesabkirina nirxê square 2 de ye, pêwist e bi kar fraction dehek de ji her demê ra non-dewrî. Li gel vê, gelek hevkêşeyên sade jî çareser nabe, bêyî ku danasînê de ji têgeha hejmara pêve heye.

Ev set wek I. kevanan Û, wek ku diyar e, ev nirx ne wek fraction sade tên temsîlkirin, di numerator yên ku li seranserê e, û mexrejékí - hejmareke xwezayî.

Ji bo dema yek ji yekemîn way an din jî bi vê diyardeyê, xebatkar Indian di sedsala VII re rû bi BZ, dema ku hat dîtin ku rayê çargoşe quantities hin ne bi awayekî zelal bê tespîtkirin bê. A delîl yekemîn ya hebûna van hejmarên ku hesab ji Pythagorean Hippasus, ku ew di xebatê de ji sêgoşeya mafê isosceles çêkirin. A alîkariyeke cidî bi vê lêkolînê ji vê set hetta hinek zanyar ku li ber Mesîh de dijiya anî. Danasîna têgeha hejmara pêve ji bo goherîna sîstema bîrkariyê de heyî, ew e ku çima ew pir girîng in, birin.

Origin of the name

Eger ratio in Latin - "gule", "helwesta", li prefix e "ir"
girêdayî pêşberî peyva. Bi vî awayî, bi navê set van hejmaran nîşan dide ku, ew nikarin bi hijmar e an fractional pirsînê bê, xwedî kursiyê. Ev yek, ji xwezaya xwe de.

Cîyê ku di Dabeşandina giştî

hejmara bêfêm, bi şęweyek ji bo komeke rast an virtual, ku li dora xwe li kompleksa behsa. Binkom ne, lê belê, di navbera ceberî û kind xêza, ku bê li jêr nirxandin cihêkirin.

milkên

Ji ber ku hejmara pêve - ku ev ji beşek ji set of dike, paşê ji bo wan derbas hemû milkên xwe, ku di hizrê jê xwendiye (bi qanûnên ceberî bingehîn navê).

a + b = b + a (commutative);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (hebûna dariştinê bervajiya);

ab = ba (qanûna commutative);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + c) = ab + ac (qanûna distributive);

ax 1 = a

ax 1 / a = 1 (hejmara bervajiya hebûna);

Eyna jî li gor qanûn û prensîbên giştî kir:

Eger> b û b> c, paşê a> c (ratio transitivity) û. t. d.

Bê guman, hemû hejmarên pêve dikare bi operasyonên bingehîn bê guhertin. Bęjeyek ji zagonên taybet di vê.

Li aliyekî din, hejmara pêve ku dikevine axiom Archimedes. Ev dibêje ku, ji bo tu du nirxên a û b rast e ku, bi hevseng a term wekî hejmareke têra xwe ya caran, mimkun e ji bo beat b.

bikaranîna

Bi tevî, ku di jîyana rast de dikarim gelek caran ji bo ku bi wan re ne, xwedî hejmara pêve çi account ne bidin. Ew gelek mezin in, lê ew di pratîkê de nayên dîtin. Em bi destê xwe de hejmar pêve dorpêçkirin. Wergerandî, nas hemû, - pi jimara, ji bo 3.1415926 ... an e wekhev, di eslê xwe de bingehê ji logarîtmê de xwezayî, 2,718281828 ... Li cebîrê, trigonometry û geometrî ji bo bikaranîna wan de bi berdewamî. Di vê navê de, li nirx Baş tê zanîn ku "beşa zêrîn", ango rêjeya ji çiqas ya bilind ji tersê wê nizm û cîgirê, û Ev ji bo vê set behsa. Less navdar "zîv" - jî.

On line jimara, ew pir ji nêz in, da ku di navbera her du quantities, ku dikevine a set yên mentiqî ye, bêfêm û pêwîst e pêk bê.

Heta niha, ne gelek ji kêşeyên heyî related to vê set hene. in pîvanên wek pîvana şêtiya û normalbûna hejmara hene. Mathematicians berdewam ji bo naskirina wergerandî herî girîng, ji bo ku mensûbê wan bi komeke an din. Ji bo nimûne, texmînkirin ku e - hejmara normal, ango, bi îhtimaleke mezin ji xuyanîbûna di qeyda wî kesayetiyên cuda heman in ... Wek ji bo pi, hingê wê bi relatîfî dirêj di bin lêpirsînê. A pîvana şêtiya ji nirxê nîşandana çawa baş a hejmara taybetî, dikare bi destê rasyonel approximated kir.

Ceberî û xêza

Wekî ku berê behsa, hejmara pêve conditionally nav ceberî û xêza de dabeş dibe. Piranî, ji ber ku, bi tevahî dipeyivin, Dabeşandina tê bikaranîn ku bi parçekirin, pirejimarî C.

Bin, ev destnîşankirin, nehęle ko hejmara kompleks, ku tê de rastî an dike.

Loma jî ceberî nirxê, e ku ji koka xwe ji xêrê ye identically zero ne gotin. Ji bo nimûne, root çargoşe 2 wê di nav vê kategoriyê de bikeve, ji ber ku ev çareseriya ji hevkêşeya x ² - 2 = 0.

Hemû hejmarên din jî rast e ku vê rewşa razî ne bi navê xêza. Ev cure û li wergerandî herî baş tê zanîn û ji niha ve behsa in - pi jimara û logarîtmê de xwezayî base e.

Balkêş e, ne yek û ne jî ya duyem jî bi eslê xwe ji aliyê xebatkar ji vî rengî dinhêre bûn, şêtiya û Transcendence wan hatiye dîtin bi gelek salan piştî vedîtina xwe îsbat bike. Ji bo delîl pi di 1882 hat pêşkêşkirin û hesan in 1894, ku dawî li nîqaşên li ser pirsgirêka meyileka xeleka, ku ji bo 2500 salan dom kirin. Ev hê jî bi temamî nehatibe fêmkirin, da ku xebatkar modern karê to do. Di vê navê de, cara yekem bi qazenc bi mentiq rasteqîne ji vê nirxê Archimedes hebû. Berî ku wî, hemû hesabên jî nêzîkî bûn.

Ji bo e (hejmara Euler e, an Napier), îspat Transcendence wî di 1873 de hate dîtin. Ev e, di çareserkirina hevkêşeyên logarîtm bikaranîn.

Di nav wergerandî yên din - nirxên sine, cosine û tangent ji bo ti nirxên ceberî nonzero.