Georg Kantor: Siyasetek set, biografî û mathematîkên malbatî veke

George Cantor (li jêr di gotara jêrîn de) li matematîkek Almanya ye, ku prensîpên setan ava kir û têgihîştina nimûneyên hejmarek mezin, bêkêmasî mezin, lê ji hev hev cuda ye. Wî her weha hejmareke nimûne û hejmarên kartînan jî dan destnîşankirin.

George Cantor: Biografiya kurt

Ew di 03/03/1845 li St. Petersburg-ê de çêbû. Bavê wî Dane ya Dijar Protestant Georg-Valdemar Kantor bû, ku di bazirganiya firotanê de, di bazirganiyê de bû. Diya wî Mariya Boehm katolîk bû û ji malbata muzîkvanên baş bû. Dema ku, di 1856 de, bavê Georg nexweş nexweş bû, malbata Wiesbadenê û paşê Frankfurt, di lêgerîna hawirdora milê de. Parêzerên mathematîkî ji beriya 15 salî ve hatî xuya kirin dema xwendegehên taybet û gymnasium li Darmstadt û Wiesbaden. Di dawiyê de, Georg Kantor bavê xwe perspektîf kir ku hewceya ku mathematîkî ye, ne pispor e.

Piştî lêkolînek kurteya li Zanîngeha Zurich di 1863 de, Kantor veguherand zanîngeha Berlin-ji bo fîzîkî, felsefe û mathematics xwendin. Li wir ew hîn dikir:

• Karl Theodor Weierstrass, ku pisporî di analîzê de dibe ku bandor li ser Georg li ser herî mezin bû;
• Ernst Eduard Kummer, ku ew arithmetîk bilind dike;
• Leopold Kronecker, pisporê hejmarek nimûne, ku piştre Kantor li hemberî dijberî.

Piştî ku di sala 1866 de li Zanîngeha Göttingen di Zanîngeha Göttingen de, li sala 1866, Georg "Fermandariyê di" Hunerî, pir pirsên ji hêla çareserkirina pirsgirêkên çareseriyê "re, di derbarê pirsgirêka çareseriya pirsgirêka ku Karl Friedrich Gauss nayê çareser kirin di Daxistina Arithmeticae (1801) . Piştî xwendina kurteya keçan a Berlîngeha Berlînê, Kantor li zanîngeha Halle xebatê dest pê kir, ku ew ji bo mamosteyên xwe yê yekemîn wek mamosteyê, ji 1872 an profesor û alîkarê profesorê 1879 an jî.

Lêkolîna

Di destpêkê de rêza 10 karkerên ji 1869 heta 1873, George Cantor ev nimûne hejmarek nimûne. Karker ji bo mijara wî, mijarên wî yên Gauss û bandora Kronecker nîşan dide. Di pêşniyara Henri Edouard Heine de, hevalkarê Cantor li Halle, ku merivek mathematîkî nas kir, ew li ser pîvanê trigonometrîk dihat guherand, ku ew hejmarên rastîn ên rastdar kirin.

Destpêk ji xebata li ser fonksiyonê ya guhertina pispora Almanmendî ya Almanyayê Bernhard Riemann di 1854 de, di 1870 Cantor de nîşan kir ku fonksiyonê dikare ev yek yek awayek temsîl dike - ji hêla rêzika trigonometric ve tê. Baweriya hejmareya hejmaran (hejmar) ku dê nûneriya vê nakokî nakokî, pêşî wî, di sala 1872 de hejmara nirxên iraqî yên di nimûneyên hûrgelan de hejmarên nirxên rationalî (hûrgelên karger) û ji bilî destpêka xebatê li ser jiyana xwe ya tevahî, Vebijêrk ya set û têgeziya hejmarên veguhestinê.

Theory sets

George Cantor, bi helwesta wê ya ku bi nivîsgehên mathematician yên teknolojiya teknîkî ya Braunschweig, Richard Dedekind bû, bi zarokek ji wî re heval bû. Ew di encam da ku encam, paqij an bêkêşîn, yekîneyên hûrgelan hene (wek nimûne, hejmar, {1, ± 1, ± 2 ....}), ku xwedan xwerû taybet heye, dema ku wan kesayetiyê biparêzin. Lê gava ku George Cantor ji bo taybetmendiyên wan xwendin (mînakek, {A, B, C} ji {1, 2, 3}), bi lez zû ve fêm kir ku ew di dahatiya wan de neheq bûn, heke ew ew pêdivî , Ew e, komek kîjan an beşê an anşîrê de gelek tiştên ku wekî xwe bi xwe re hene. Pêwîstiya wî zûtir encamên nerazîbûna şaş kirin.

Di 1873 de, George Cantor (hejmarek mathematician) hejmarek hejmarek rêjeyên rêjîmê nîşan hebû, hebe ku bêkêmahî, bêkêmkirin, hejmareke din hene, ji ber ku ew dikarin bi navnîşên xwezayî (i.e., 1, 2, 3, hwd). Wî nîşanî ku hejmara hejmarên rastîn, tevlîhev û rationalî, neheq û neheq e. Pir paradoxically, Cantor îspat kir ku hejmareke hejmarek hemî hejmarên algebraîk hebûn ku hejmarek hêmanên hemî hejmaran hene, û hejmarek hejmareke ku algebraîk ne, ne ku hejmareke hûrgelên nîjadperest dikin, hêjî ne, û hingê, hejmareke wan ji hejmarên mezintir e Û divê wekî bêbawer binirxînin.

Û alîgiran

Lê xebata Kantor, ku ew yekem ev encam pêşve kirin, ne li Krell di çapemeniyê de nehatiye weşandin, ji ber ku yek ji lêkolîner, Kronecker, bi categorî dijber bû. Lê piştî veguhestina Dedekind, di bin 1874 de di bin navê "Li ser taybetmendiyên taybetmendiya hejmarên algebraic yên rastîn."

Siyaset û jiyana kesane

Di heman salê de, di dema honeyek de, jina wî Valli Gutman li Interlaken, Swîsre, Cantor dedek Dedekind bû, kîjan bersiv bi bersiva nû ya xwe re bersiv da. Heqê George, piçûk piçûk bû, lê bi perê bavê wî, yê ku di 1863ê de mirî, wî xaniyê wî û pênc zarok çêkir. Gelek karên wî li Swêdê Mata Mathematica, ku edîtter û damezrînerê Gesta Mittag-Leffler bû, di yekem yekemîn de ku ji bo matematîkek almanî naskirina nasnameya Swêdê li Swêdê hate weşandin.

Têkilî bi metaphysics

Pîvana Cantor di mijara lêkolînê de bi tevahî matematîkê ya infinite nû bû (wek nimûne, 1, 2, 3, hûrgelan, û hûrgelan jî bêtir pêvajoyan e), ku bi piranî li ser nameyek yek ji xwe ve girêdayî ye. Pêşveçûna Kantor ya rêbazên nû yên ku pirsên li ser berdewamî û înfasyona wî de xebatên xwe yên nermalîtiyek neda.

Gava ku wî îdîa kir ku hejmareke bêkêmahî heye, wî felsefeya kevnar û medieval bi riya bihejmariya rastîn û potansiyet ve, û herweha ji bo perwerdeya olî ya ku dê û bavê wî da. Di sala 1883 de, di pirtûka wî ya Saziya Giştî ya Theoryasyonê de, Cantor bi têguhestina metaphysics bi hevpeymaniya xwe re hevgirtî kir.

Kronecker, ku îdîaya ku tenê hejmarek hejmar hene ("Xweda hejmareke din afirandiye, mayîn karê meriv e"), ji ber ku çend salan, ji sedemên xwe red kir û destnîşan kir ku li Zanîngeha Berlînê.

Hejmarên transfinite

Di salên salên 1895-97. Georg Cantor temamî xwe ya bêdengî û infînasyonê, hejmareke navîn û navnîşên navîn ên navîn, di nav xebatên wî yên herî mezin de, di bin navê "Contribution to Creation of Theory of Transfinite" (1915) de belav kirin. Ev xebata têgeheya wî de, ku ew ji aliyê xwenîşandanek ve hatibû rêvekirin ku rêzek bêkêmahî dikare dikare bi hevalbendek yek-nameyek re dişopînin.

Di nav hejmarek navîn de navnîşa herî biçûk de, wî desthilatdariya ku her kes dikare bi hejmarên sirûştî re yek-nameyek çêbibe. Cantor jê re alf-zero kir. Setsên veguherînê yên mezin ve têne alef-one, alef-du, hûrgelên din têne şandin. Wî jî hejmara pêşniyazên hejmarên transfinite pêşveçûnê, ku bi arîtmetîk re derbas bû. Ji ber vê yekê, ew têgihîştina înfilîzî.

Muxalefetê ew rû bû, û dema ku ji bo ramanên xwe bi temamî pejirandin, ji hêla tehlîlên kevneşopî yên ku hejmara hejmar e, re zehmet dikin têne ravekirin. Cantor diyar kir ku seta xalên li ser sînorê bilind ji alf-zirarê bilindtir e. Ji ber vê yekê pirsgirêk naskirî ya nirxa berdewamî - hejmarek navnîşan di nav alef-hej û hêza xalên li ser sînorê tune. Ev pirsgirêk di nîvê sedsala pêşîn û 20ê duyemîn de berjewendiyek mezin bû û ji aliyê gelek mathematîkan ve, xwendekarên Kurt Gödel û Paul Cohen bû.

Depression

Biografiya George Cantor ji 1884 re bi destpêka nexweşiya derûnî ya xwe hişyar kir, lê wî berdewam kir ku bi çalakiyê re berdewam dike. Di sala 1897 de, wî alîkar kir ku kongreya matematîkî ya li Zurichê ya yekemîn ya navnetewî bikin. Ji ber ku ew dijberî Kronecker bû, ew gelek caran bi pisporên matematîkî destpê kir û hewldana rêberiya ku ew ji hêla mamosteyên ku ji hêla fikrên nû ve tehdît dikin tehdîd dikin.

Nasnameyê

Di encama sedsala xwe de karê bingehîn ji bo bingeha fonksiyonê, analîz û topografî tê nas kirin. Her wiha, pirtûka Cantor George ji bo pêşveçûna dibistanê û dibistanên fermî yên yên bingehîn ên mathematics. Ev girîng bi pergala perwerdehiyê guhertin û pir caran bi "mathematics new" re girêdayî ye.

Di sala 1911 de, Kantor ji bo vexwendina ji bo 500-salvegera Zanîngeha St. Andrews di Scotlandê de pîroz dikirin. Ew li wir hêvî kir ku bi Bertrand Russell re hevdîtin, ku di xebata xwe ya dawî de Prensipia Mathematica veguhestin, bi gavê matematîk Elmanî re gotibû, lê ev tişt neyê. Zanîngeha Cantor dersdariya mihrîcanê derxist, lê ji ber nexweşiya wî ew nikaribû xelata kesane qebûl nekir.

Cantor di sala 1913ê de retired, di xizmetê de û di dema şerê Şerê Cîhanê yê Pêşîn a Pêşîn de bû. Di merivên di sala 1915 de bi rûmetiya namzetê ya 70 salî de ji ber şerê qedexe kir, lê merasîma merasîma piçûk di mala xwe de pêk hat. Ew li 06.01.1918 li Halle, di nexweşxaneyeke psîktrojîk de, li ku derê jiyana xwe ya dawî bû derbas bû.

George Cantor: biography. Malbata

Di 9ê tebaxê de, 1874, mathematician elmanî Vali Gutman zewicî. Jinên jin 4 kur û 2 keçan hene. Zaroka dawîn di 1886 de di malbata nû de ji hêla Cantor ve hatî çêbû. Ji bo Malbata wî piştgirî kir ku ew bi bavê xwe mîras kir. Li ser tenduristiya Kantor di mirina xwe ya herî kêm 1899-ê de mirina wî bandor kir.