Polygons convex. Definition of polygon convex. Diagonals of polygon a convex

Ev hejmarên geometric li her derê derdikeve. Polygonên Konvexê xwezayî ye, wek nimûne, şîrikên zêrîn an jî مصنوestî (ji aliyê mirovan ve hatine afirandin). Ev hejmar di hilberîna gelek cûreyên cotên, wêne, pîşesaziyê, xemgîniyê de têne bikaranîn. Polygon convex xwediyê xwedan xistin ku hemî xalên wan li aliyek rêza ku di çarçoveyek geometrîk de ji aliyek kevne cîran de derbas dibe. Wateyên din hene. Convex ew e ku pîvanek ku di nîv-balafirek de bi rêzgirtina her kesek girêdayî yek ji aliyên xwe re ye.

Polygons convex

Di çarçoveya geometrya sereke de, em her tim tenê pîvanên hêsan dibînin. Ji bo ku hemî taybetmendiyên hêjmarên hometr ên geometrî fêm bikin ew hewce ye ku xwezayê xwe fêm bikin. Ji bo destpêkê, divê ew her tiştî fam bikî ku her rûpa ku paşên hev re were girtin. Û hejmareke ku ji aliyê wê de pêk tê çêbûye cûreyek cûda dibe. A polygon e ku rêza polygonal a hêsan e ku girêdanên nêzîkî heman rûpê ne. Girêdanên wî û pex, bi rêzdarî, alî û alavên ji bo vê wêneyê geometric in. Divê polîtîkek hêsan divê bixweberên xwe nebin.

Vertices of a polygon tê gotin ku heke ew endên yek ji aliyên xwe nîşan bikin. Mijarek geometrîk ku hejmarek n-thî hejmar hene, û hence hejmara n-thî, ew n-gon tê gotin. Xeletiya şikestî bixwe tête an sînor an cûrbekirî ev wêneyê geometr tê. Li balafirkek kolygonal an jî pevçûnek balafirgehek tête navnîşa ku ji hêla balafirbarê ve tê firotin tê gotin. Dîmarên cîhanê yên firokeya geometrîk beşên yên ku ji destpêka yek anî ve têne çêkirin. Ew dê cîran nebin ku ew ji ji alîgirên cûda yên cuda hene.

Other definitions of polygons of convex

Di çarçoveyek pêşîn de, di gelek nirxên hevpeymanan de di bin nirxa wê de, nîşan dide ku kîjan polygon tête navîn. Û her van forman eynî rast e. A polygonek convex tê gotin:

• Her parçeyek ku du pûtên hundir di hundurê de girêdayî ye, ew bi tevahî li wê derê ye;

• Di hundurê xwe de hemî dagonên derew dike;

• Koçikek hundir tune ku 180 °.

Pawlos pir herdem herdu parçe parçe dike. Yek ji wan re sînor e (ew di çarçoveyê de ve girêdayî ye), û din jî bêkêmasî ye. Yekemîn tê devera hundurê hundurê tê gotin, û duyem li herêmê derveyî vê fikrîteya geometrîkê tê gotin. Ev pirjonê ji hêla nîv-hewayan ve girêdayî ye (bi awayekî din - beşek hevpar). Di vê rewşê de, her beşê ku di xalên ku ji wan re pêdivî ye, bi temamî ve girêdayî ye.

Varieties of polygons

Wateya polygonek convex nake ku gelek celeb hene. Û her yek ji pîvanan heye. Bi vî awayî, polygonên kevir ên ku angleke navendî di 180 °an de wekhev tête gotin. Siyasetek geometrîk ku sê vertî ye, sêweyek tête ye, çar quadrangle ye, pênc pênc pentagon e. Her kes ji nivînên neynî hewceyê herî herî girîng e: n divê hebe an ji mezintir be. 3. Her sê triangles. Nîşanek geometrîkê ji vî rengî, ku di tevahiya wergirtî de li ser mirinê ye, tê di nav çepê de tê gotin. A polygonek tête tê gotin ku heke her aliyên wê nêzîkî çolê vedike. Du polygons tenê bi hev re dibêjin heke ew dikarin bi hevalbendiya hevpeymaniyê bibin. Balafirek polygonal tête qonaxa balyozê (parçeyek balafirêk), ku ji hêla vê alîgirê geometrîk ve sînor dike.

Polygons convex

Polygonên rasteqîn ên ku bi hevûr û aliyên wekhev in. Di hundirê wan de xuya ye 0, ku di heman demê de her dûr e. Ew navendê vê jometrê ye tê navnîş kirin. Di beşên navendî de bi navnîşên vê alîgirên geometr ve girêdayî ye, apophemes têne gotin, û yên ku di 0 re deveran ve girêdayî ye.

Mafên quadrilateral rast e. Triangle rasterast tête wekhev tê gotin. Ji ber vê yekê, hukumeya jêrîn heye: her cûreyek çûka yekbûyî 180 180 * * (n-2) / n,

Li n hejmarên ku ji nirxên geometrîk ve girêdayî ye n n e.

Li qada qonaxa yekser bi rêza formula ve hatiye diyarkirin:

S = p * h,

Li pîvanê hema heya hemî aliyên alîgirên mûzûzayî wekhev e, lê hêj bi dirêjahiya apophema ye.

Properties of polygons of convex

Polygons convex hin taybetmendiyên xwedî hene. Ji ber vê yekê, parçeyek ku hejmara 2 pîvanên hûrgelek geometr ve girêdayî ye, ew di nav vê yekê de ye. Proof

Bawer bikin ku P polygonek yekgirtî ye. Em nimûne 2 meydanên kêfên xwe yên berevajî, wek nimûne, A, B, ku ji P-yê re girêdayî ye. Li gorî polygonek heyî ya yekbûyî, ew xalên ku li her aliyek P-ê de ye. Di heman demê de, AB-ê jî xwedîtiyek heye û di nav de p. Dibe ku bi gelek triangles bi tevahî deragonên ku ji yek ji navên xwe têne veşartin vekin.

Kozên kelepên geometrîk yên kevir

Angolên polygonê yên kevir ên ku ew ji hêla wê ve têne çêkirin. Kozên hundur di çarçoveya navxweyî de ev wêneyê geometric in. Koçê ku bi aliyên wê ve tê ava kirin, ku di çarçoveyê de têgihîştî ye, têgotina polygonê tê gotin. Navnîşên kevir li ser kelepên hundur ên ku jimareke geometrîk têne binavkirin. Her cûra pîvanek li hundurê hundirê wê di heman demê de wekhev e:

180 ° - x,

Li xê derê ya derveyî çemê ku x e. Ev formula hêsan ji bo nimûneyên geometrîk ên vî rengî tête.

Bi gelemperî, ji bo kelepên derveyî, hukumên jêrîn heye: her cûreyek polygon wekhevî di navbera 180 ° û nirxê hundurê hundur e. Ew dikare nirxên ji -180 ° heta 180 ° heta dibe. Ji ber vê yekê, gava ku çema hundurê 120 ° ye, dê pîvanê derê 60 °.

Gelek kevirên polygons

Gelek kelepên hundur ên polygonê ji hêla formula ve hatiye avakirin:

180 ° * (n-2)

Li n hejmarên n-gon k n e.

Gelek kevirên polygonê hêsan bi tenê tête hesab kirin. Hînekek geometric bifikirin. Ji bo ku heya kûçikên hundur ên polygonê deynek divê, yek ji bertên wê ve girêdayî ye. Wekî encama vê çalakiyê, em (sê-2) triangles bistînin. Ew tê zanîn ku hejmara katalan ji her sêgoşînê herdem hejmara 180 °. Ji ber ku hejmara wan di hemî pîjonê de (n-2), hejmarên navxweyî yên mîna vî rengî 180 ° x (n-2) ye.

Gelek kûçikên polygon, nameyek du duçeyên navîn û derheqên derveyî, ji bo meya geometricê wê her tim 180 °. Ji ber vê yekê, ev e ku hûn gavê tevahiya hemî wê diyar bikin:

180 h

Gelek kelepên navxweyî 180 ° * (n-2) ye. Ji ber vê yekê, hejmarên hemî yên derveyî yên nirxandinê bi hêla formula ve têne sazkirin:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Gelek klavyayên derveyî yên polygon ê herdem 360 ° (ne ji hejmara hejmarên wê).

Koçberiya derveyî pîvanê kevir bi giştî di navbera 180 ° û nirxê hundurê navxweyî de têne parvekirin.

Xwerûyên din ên polygonek convex

Ji bilî şexsên bingehîn ên van hejmarek geometr, wan jî hene ku hinek wan bi destûra wan dibin. Ji ber vê yekê, yek ji polygons dikare gelek navendên n-gişt belav kirin. Ji bo vê yekê, divê hewceyên her aliyên xwe berdewam bikin û bi vî awayî rasterastên geometric jê derxistin. Hûn dikarin pîvanek bi çend beşên kevir dişewitînin û bi vî awayî ku kûçikên her her parçe bi tevahiyên wê re hev re bibin. Ji vî rengî ji hêla geometrîk ve ev e hêsan e ku bi trianglesên ku ji hemî dagonên ji hêserek ve girêdayî bikin. Ji ber vê yekê, her pîlok, di analîza dawîn de dikare çend hejmarên triangles de parçe kirin, ku gelek pirsgirêkên bi pirsgirêkên geometrîkê re girêdayî ye.

Perimeter of polygon convex

Dabeşên rêzikek bêdeng, bi alîgirên kevokî tê gotin, pir caran caran bi nameyên jêrîn têne şandin: ab, bc, cd, de, ea. Ev aliyên alîgirên hometownê yên bi hêserek yek, b, c, d, e hene. Hêjeya hemî aliyên polygonê vê convex tê gotin wê perimeter.

Circle of polygon

Polygonên Konvexê têne nivîsandin û diyar kirin. Çepê her aliyên ku ji hêla geometrîk ve ve tê veşartin tête nivîsandin. Wekî rengek pirygon tê gotin. Navendiya çolê ku di pevçûnê de tête nivîsandin tête qala kêşeya bisektorên hemî kûrahiyên di çarçoveya geometric de diyar kirin. Di warê pirygonê de wekhev e:

S = p * r,

Li riya radiusê ya çandî ya ku r e ye, û p hemî semiperimeter ya polygon e.

Çêkek ku di çarçoveya polygonê de tête tête ye ku ew nêzîk tê gotin. Di vê rewşê de, ev wêneyê geometric tête nivîsîn. Navendeya çemê, ku nêzîkek pirjonî tête diyar kirin, tête navnîşa navnîşên ku navên perçendekarên hemî aliyên navbekirî nîşan dide.

Diagonals of figures of geometric convex

Diagonals of polygon deverên ku ne girêdayî cîran ne girêdayî ye. Her yek di nav vê geometricê de ne. Hejmarek diagonal ên wek n-gon ji hêla formula ve hatiye avakirin:

N = n (n-3) / 2.

Hejmarek diagonal ên polygonê yên yekînek di çarçoveya yekem de girîng e. Hejmarên triangles (K), ku bi qonaxa her kulk dikare bê veşartin, bi formula jêrîn têne hesibandin:

K = n - 2.

Hejmarên dagonî yên polygon herdem herdem li ser hejmarên wê yên girêdayî ye.

Parçek polygon vekin

Di hin hinek de, pirsgirêkên pirsgirêkên geometr ên çareser bikin, ew hewce ye ku pirrjimarek pîlok di nav çend trianglesan de bi tevlihevkirina dermanên xwe bigire. Ev pirsgirêk dikare ji hêla formula rastek çareser dibe.

Çewtiya pirsgirêka pirsgirêkê: Em dakêşînek taybetmendiya n-gon bi çend triangles re bi tenê di çarçoveya hometownê de geometric re têxin.

Solution: Dibe ku P1, P2, P3 ..., Pn vertexên vê n-gon in. Hejmar Xn hejmarek partîsiyonên wê ye. Em bi baldarî encamên encam ên Piometre yên Geometric Pi Pn bibînin. Li her partiyên dabeşkirî yên P1 Pn bi taybetî hinek P3 Pi Pn e, ku ji bo 1

Bila ez = 2 yek ji partîsiyonên demokrasiyê ve were, bila hema hema P2-Pn diagonal de. Hejmareke partîsiyonên ku di nav xwe de tête navnîşên hejmareke dabeşên (n-1) -Gon P2 P3 P4 ... Pn. Di heman demê de, ew wek Xn-1 wekhev e.

Heke ez = 3, hingê ev grûpê partîsiyonên her tim herdem P3 P1 û P3 Pn in. Di vê rewşê de, hejmareke dabeşkirina dabeşên ku di vê grûpê de pêk tê dê bi hejmarek partîsiyonên (n-2) -Pon P3 P4 ... Pn. Di heman demê de, ew ê wekhev-xn-ê wekhev be.

Bila ez = 4, bila di navbera trianglesên dabeşkirina dermanan de hewceyê pergala P1 P4 Pn heye ku bi çarçoveya P1 P2 P3 P4, (n-3) -Pon P4 P5 ... Pn, adjoins. Hejmarên dabeşkirî yên dravî yên wekhevî X4 wekhev, û hejmarek partîsiyonên (n-3) -Gon wek Xn-3 wekhev e. Li seranserê jorîn, em dikarin bêjin ku hejmarek hejmareke dabeşkirina dabeşên ku di vê komê de têne xistin wekhevî wek Xn-3 X4. Gomezên din ên ku i = 4, 5, 6, 7 ... dê li Xn-4 X5, Xn-5 X6, Xn-6 X7 ... dê beşdarî dabeşên berdewam bibin.

Bila i = n-2, paşê hejmareke dabeşkirina dabeşkirina di nav koma de dê bi hejmarek partîsiyonên di koma koman de ku i = 2 (di gotinên din de, ew wek Xn-1 wekhev e) bihev bikin.

Ji ber ku X1 = X2 = 0, X3 = 1, X4 = 2 ..., hingê hejmara tevahiya partitionên polygon wekhevî wekhev e:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... + X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1.

Mînak:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X5 + X4 + X4 + X5 = 14

X7 = X6 + X5 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X8 = X7 + X6 + X5 * X4 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Hejmarek beşdarî dabeşkirina duyemîn yek diagonal vekin

Di îdarekirina taybetî de, yek dikare fikrên ku ew hejmara nagonên nux-nîvek wekhev e ku hemî partîsiyonên vê nirxê (n-3) wekhev e.

Proof of this assumption: Dibe ku P1n = Xn * (n-3), hingê n-gon dikare di nav (n-2) -triangles de têne şaş kirin. Di heman demê de, yek ji wan dikarin hevbeş (n-3) -a quadrangle. Li gel vê yekê, her quadrawilateral dê diagonal be. Ji ber ku du diagonal di vî rengî devera geometrîk ve tête avêtin, ew tê wateya ku ew e ku dibe ku ji bo nîjer (n-3) -ray di quadrangles de bêtir diagonal (n-3) vekin. Ji pêşveçûnê, ew dikare encam dike ku di her dem partîsyona hucreyî de mimkûn e ku ew e ku (n-3) -dagonên girêdayî mercên vê pirsgirêkê.

Area of polygons of convex

Pir caran, dema çareserkirina pirsgirêkên celebên sereke yên sereke, pir girîng e ku ji bo qonaxa polygon diyar bikin. Dibe ku ((Xi Yi), i = 1,2,3 ... n nirxa hevrêzên hemî cîranên kevneşopî yên polygon e ku nexweşî ne. Di vê rewşê de, qada wê ji hêla formula jêrîn tê hesibandin:

S = ½ (Σ (X _i + X _{i + 1} ) (Y _i + y _{i + 1} )),

Li (X ₁ , Y ₁ ) = (X _{n +1} , Y _{n + 1} ).