Diagram Euler. diagram Euler - wergerandî di mantiqa

Leonhard Euler (1707-1783) - navdar mathematician Swiss û Russian, endamê Akademiya St. Petersburg of Sciences, piraniya jiyana xwe li Rûsyayê. The best-zanîn ku di analîzên matematîkî, statistics, agahî, û mantiqê tê circle Eulerian (diagram Euler-Venn) tê bikaranîn ji bo nîşan bide di çarçoveya têgehên û hêmanên sets hesibandin.

DZhon Venn (1834-1923) - Fîlozof English û logician, co-author of the diagrams Euler-Venn.

têgehên Compatible û dihel

Mantiqa term tê wateya formeke ji aqil de, ev taybetmendiyên bingehîn yên çîna ji tomar similar. Ew bi naskirin ji aliyê yek an komek ji gotinên, "nexşeya dinyayê", "The kvintseptakkord serdest", "Duşem", û yên din.

Di doza ku hêmanên volume yên têgeha tevahî yan jî qismeke ji aliyê volume yên din, xwediyê wê, li ser têgehên hovî ye. Eger yek element ji volume danasîn têgeha ne ji di çarçoveya yên din jî girêdayî ne, em xwedî cihekî bi têgehên.

Di dorê, her yek ji wan cure konseptên heye set xwe ji têkiliyên gengaz. ew lihevhatî ji bo têgehên e li jêr e:

• nasnameya (hevnirxîya) cildên;
• Hevbirîna (pênaskirin) cildên;
• guhdarîyê (guhdarîyê).

Ji bo li hev nayên:

• guhdarîyê (koordînasyona);
• berevajî (contraries);
• berevajî (kontradiktornost).

Puxt dike, têkiliya di navbera têgehên mantiqa dikare bi derdorên ji Euler-Venn terxankirî.

têkiliyên hevnirxîya

Di vê rewşê de, têgeha wê wateyê ku heman tiştî. Li gorî vê, li gorî mêjera têgihên welat heman tişt in. Ji bo nimûne:

A - Sigmund Freud;

In - damezrênerê psîkoanalîtîk.

yan jî:

A - square;

B - an rectangle equilateral;

C - rhombus equiangular.

Bikaranîn, ji kesekî ku ji bo hinek derdoran bi temamî identical Euler.

Hevbirîna (pênaskirin)

Di vê kategoriyê de têgeha parvekirinê hêmanên hevbeş di têkiliyên bi xaçeriyê. e ku, li gorî mêjera yek ji têgehên ji qismî di çarçoveya yên din hene:

A - mamoste;

B - fan music.

Wekî ku ji vê mînakê de tê dîtin, koma voluman ku ji têgehên û PAJKê: mamoste hin dikare bibe evîndar music, û tênegihiştina - di nav alîgirên music dikarin nûnerên hînkirina pîşe. A ratio mîna wê di doza ku derê be konsepta "autodriver" - A performs, ji bo nimûne, "hemwelatiyê" û wek B.

Şandekê (guhdarîyê)

Puxt wek pîvaneke cuda diagram Euler got. Têkiliya di navbera têgehên di vê rewşê de bi destê wê rastiyê ko konsepta sedest (lokal de volume) e, bi temamî parçeyek ji namûne (volume mezintir) bilêv bikin. Di vê rewşê de, di Xulam bêkêr ne bi konsepta bi temamî bi bihêzî.

Ji bo nimûne:

A - dara;

B - pine.

The konsepta sedest wê bi konsepta A. Ji ber ku pine ji bo daran, term A ya mayîn çimkî di vê nimûne, "absorbing" V. volume konsepta

Subordination (koordînasyona)

Ratio nîşan dide ku her du yan jî zêdetir têgehên hev bêne dîyarkirin, di heman demê de ku mensûbê tê de bi awayê hevbeş range buy. Ji bo nimûne:

A - clarinet;

In - guitar;

C - kemanê;

D - amûreke muzîkê.

Têgeha A, B, C bi gihîjte ne bi rêzgirtina ji hev re, lê belê, ew hemû ji bo kategoriya amûrên muzîkê (têgeha D) in.

Berevajiyê (contraries)

Li dijî têkiliya di navbera têgehên pîrika têgehên welat relatedness ji genus heman. Bi vî awayî, yek ji têgehên xwedî taybetiyên hinek (taybetmendiyên), demeke din jî xwe înkar şûna pêşberî di karaktera. Bi vî awayî, em bi mijûlbûna bi antonyms. Ji bo nimûne:

A - ya dwarf;

B - giant.

Di têgeha, û ya sêyem - - têgehên gengaz din circle Euler li peywendiya dijberî di navbera mercên ji nav sê beşên, cara yekem yên ko bi konsepta A de, ya duyem de dabeş dibe.

Niqaşê (kontradiktornost)

Di vê rewşê de, her du têgehên views yên bi eynî cûreyê in. Weke ku di mînaka çûyî de, yek ji têgehên nîşan didin taybetiyên hinek (taybetmendiyên xwe), û yên din ji wan re red kir. Lê belê, berevajî ji bo helwesta berevajî, ya duyem jî, têgeha berevajî, ku cîgir ji bo milkên ne alternatîfeke din înkar kir. Ji bo nimûne:

A - wezîfeyeke dijwar;

B - Erka sade (non-A).

Mesrûr Barzanî di çarçoveya têgehên bi vî rengî, di çembera Euler ji du beşan dabeş - a sêyem, Paker, di vê rewşê de tune. Bi vî awayî, têgehên jî antonyms in. Di vê rewşê de, yek ji wan (A) dibe erênî (pesendkirin û ti nîşaneke) û ya duyem (B an A) - neyînî (înkar nîşana guncaw), "White Paper" - "e kaxeza spî ne", "dîroka neteweyî" - "dîroka biyanî," etc ...

Bi vî awayî, ev rêje volume yên têgînên di têkiliyên bi hev û din taybetiyeke key diyarker derdorên Euler e.

Têkiliyên di navbera koman de

Em jî divê di navbera hêmanên û pirejimarî ji volume ku temsîla derdorên Euler cihêkirin. The konsepta deyn ji pirejimarî ji zanistên matematîkî heye bi têra xwe fireh û. Wergerandî yên mantiqê û matematîkê ev hegera wekî set hin hêmanên. Biçük xwe hêmanên set in. "A gelek gelek tişt hene, wek wihaye" (Georg Cantor, ku damezrênerê bîrdoza komê).

sets teklîfê de hatiye lidarxistin bi tîpên A, B, C, D ... û hwd., hêmanên sets - dilhewîna: .. A, b, c, d ... hwd. Nimûne ya set dibe ku xwendekarên located di polê de di heman, pirtûkên radiwestin. li ser refikê taybet (an jî, ji bo nimûne, hemû pirtûk di pirtûkxaneya bi taybetî), rûpelên di diary, berries di Glade daristanê, û hwd. d.

Di dorê, eger set hin nade ti hêmanên ne, ew jî ew e, li nîşanekê vala kir û diyar dikin Ø. Ji bo nimûne, pirrengîyeke ji xalên intersection ji xetên paralel, pirrengîyeke ên çareseriyê ji hevkêşeya x ² = -5.

Hevdîtina bi dijwarîyên

Ji bo çareserkirina hejmareke mezin ji wezîfeyan bi awayekî berfireh tê bikaranîn diagram Euler. Wergerandî xwepêşandanan mantiqê yên ragihandinê operasyonên mantiqa teoriya danîn. Ev kar tîne têgehên sifrê rastiyê. Ji bo nimûne, di çembera kevanan A name a domain rastî ye. Bi vî awayî, li herêma derveyî xeleka wê a derew. Ji bo destnîşankirina herêma chart ji bo operasyona ment'îqa divê herêmên pênasekirina diagram Euler in ku nirxên wê ji bo A û B hêmanên rast in vedibin.

Bikaranîna derdorên Euler pratîkê wide li pîşesazîya cuda dîtin. Ji bo nimûne, di rewşeke bi hilbijartina profesyonel. Eger di mijara ku li ser bijartina mesleka siberojê hebin, mirov dikare ji aliyê pîvanên jêr anîne:

W - tiştê ku ez dixwazim bikim?

D - ku ez ji ku derê bînî?

P - ji bilî ez dikarim pereyan baş bikin?

Em vê temsîl di form of diagrams: diagram Euler (wergerandî di mantiqa - ratio intersection de):

Di encamê de dê bibe kesên ji pîşeyên ku dê xwe di şûnê de sê derdorên be.

cuda pêk jêr Euler-Venn dagirkirina di matematîkê de (bîrdoza komê) li hesaba combinations û milkên. Euler, pirejimarî diagram hêmanên image pêvekirî di rectangle diyar dike set gerdûnî (U). Li şûna derdorên jî dikarin bên bikaranîn kesayetiyên din girtî ne, lê naverok eynî dimîne. Ev daneyên ji hev bi hev û din, li gor şert û mercên ku pirsgirêka (di doza giştî herî). Jî, daneyên daneyan, divê li gor vê etîketa. Wek hêmanên di bin çavan dikarin sets xalên li nava beşên cûda yên li diagram tevbigerin. Bingeha siya li ser wê dikare a li herêmê bi taybetî, bi vî awayî pê teklîf dike set nû avakirin.

Bi komên datayan jî caîz e ji bo pêkanîna operasyonên bingehîn ên matematîkî: ji bilî (sum ji komên ji element), derxistin (ferq), multiplication (berhem). Li gel vê, bi saya diagrams Euler-Venn dikarin operasyonên li ser berhevdana set ji bo hejmara pêkhatey wan, ji wan re bêyî pêkanîna.