Bi awayên cuda ku îspat bikin ku Eş Pythagorean: Nimûne, description û reviews

Yek Tiştekî teqez sed ji sedî ku pirsa, ji bo li qada ji hypotenuse wekhev e ku, tu mezinan bi wêrekî bersiva: ". Bi kurtahî li qadan ji teşkên" Ev theorem zexim di hişê her kesî perwerde zeliqiyaye re, di heman demê de hûn tenê ji kesekî bixwazin ku ji bo ev îspat bikin, û dibe ku zehmetiyên hene. Ji ber vê yekê, em bînin bîra xwe û bi awayên cuda ku îspat bikin ku theorem Pythagorean bifikirin.

Gistî li ser biography

The theorem Pythagorean ji bo hema hema herkes nas e, lê ji ber hinek sedeman, jiyana mirovan de, ku ew ber bi ronahiyê ve pêk hatiye, ewqas razî ne. Ev fixable e. Ji ber vê yekê, beriya ku bi awayên cuda ku îspat bikin ku theorem Pythagorean hûn ce'sûsîya, divê em bi kurtî bi şexsiyeta wî nas.

Pythagoras - fîlozof, matematîkvan, fîlozof, bi eslê xwe ji Greece kevnar. Îro jî gelek zehmet e, ji hev biography xwe ji efsaneyên ku di bîra vî mirovî mezin ava kirine. Lê belê ew ji ber karên ji şagirtên wî, wiha, Pifagor Samossky li ser girava Samosê ji dayik bû. bavê wî stonecutter normal bû, lê diya wî ji malbateke esilzade bû.

Li gor vê efsaneyê de, jidayîkbûna Pythagoras jineke ku navê Pythia, li ku rûmeta û bi navê boy pêşbînî. Li gorî texmîna xwe ji dayîkbûnê ji boy wê gelek bi feyde û qenciya ji mirovan re bînin. Ku di rastiyê de ew kir.

Bûyîna theorem

Di ciwanîya xwe de, Pythagoras ji naliya di Samosê re Misrê bo hevdîtina bi zanayên Egyptian zanîn. Piştî hevdîtina bi wan re, ku ew ji bo ku perwerde hate qebûl kirin, û dizanibû ku hemû destkeftiyên mezin yên felsefeya Egyptian, matematîk û derman.

Ev dibe li Misrê Pythagoras bi îlhamê ji mezinahî û bedewiya pyramids bû û teoriya xwe ya mezin afirandin. Ev dibe ku xwendevanên şokê, di heman demê de dîrokzanên nûjen bawer dikin ku Pythagoras kir teoriya xwe îspat bikin. Û bi tenê bi zanîna wî ji şagirtên ku piştre hemû hesabên matematîkî pêwîst temam hînkirin.

Çi bû, ku niha zêdetir ji yek rêbaza delîlê vê pęça, di heman demê de gelek tê zanîn. Îro bi tenê dikare texmîn çawa Yewnaniyan bi hesibandina wan, da ne bi awayên cuda, ku li ser delîlên ji theorem Pythagorean binêrin heye.

pęça Pisagor. '

Berî tu qazenc, divê hûn bikin, ji bo ku teoriya îspat bikin. The theorem Pythagorean e: "Li sêgoşeya in ku yek ji lîstên e ^{li ser} 90, sercem li meydaneke mezin ya lingên wekhev li qada ji hypotenuse."

Bi giştî 15 bi awayên cuda ku îspat bikin ku theorem Pythagorean hene. Ev hejmar hê bêtir bilind e, da herî populer bala xwe bidin wan.

rêbaza yek

Yekem, em li Daqûq ku em tên dayîn. Ev welat dê ji bo rêbazên din ên delîl ji theorem Pythagorean dirêj bike, da ku ev maf ji bo bîranîna hemû deverî heyî ye.

Gavekî triangle rastê-arvanê dayîn bi lingên a, û a hypotenuse ji bo c wekhev. Metoda yekem de li ser delîlên li ku, ji ber ku ji sêgoşeya mafê pêwîst ji bo qedandina meydana.

Ji bo vê jî, tu ji bo length lingê xwe ji derdoreke wekhev ji bo qedandina lingekî di, û tênegihiştina divê. Loma jî, divê her du aliyan wekhev yên li qada hene. Em tenê dikarin bi du xetên paralel bikişînim, û li qada amade ye.

Inside, kesayetî di encamê divê ji bo balê square din bi aliyê bi hypotenuse ji sêgoşeya original wekhev. Ji bo vê, dawî li vertices ji ac û ragihandinê pêwîst e ji bo balê du alî û wekhev bi paralel. Bi vî awayî bi destxistina ji sê aliyan ve ji meydana, ku yek e ji lakêşeyî original triangles li hypotenuse. Docherty tenê mot'acê çaremîn dimîne.

Li ser bingeha pattern di encamê mirov dikare wê encamê ku li herêma derve yên li qada ji bo wekhev e (a + b) ^2. Ger tu nav fîgurên binêrin, hûn dikarin bibînin ku ji bilî li qada hundir de ew xwedî çar triangles rastê-arvanê. Di herêmê de ji hev 0,5av e.

Ji ber vê yekê, li herêmê wekhev e: 4 * 0,5av + c ² = a + 2av ²

Ji ber vê yekê, (a + b) ² = c ² + 2av

Û ji ber vê yekê, bi ² = a ² + ²

Ev nîşan dide ku pęça.

Method du: triangles similar

Ev formula di belgeyek ji theorem Pythagorean li ser bingeha bi erêkirina beşa geometriya ji van triangles Navdêr bû ye. Ev dibêje ku lingên triangle mafê - bi nîsbet navencî bo hypotenuse xwe û bi dirêjahiya li hypotenuse, dijbûna ji Vertex ^90.

Daneyên destpêkê eynî ne, bila bidin destpêkirin di cih de bi delîla. Draw biserêxwe, ji aliyê yên ku girse AB CD. Li ser bingeha erêkirina jor lingên triangles wekhev in:

AC = √AV * PZ, CB = √AV * DV.

To berseva pirsa, çawa ku îspat bikin ku theorem Pythagorean, delîla wê jî divê bi destê û meyileka hem newekhevîya nayne.

AC ² = AB * BP û CB ² = AB * DV

Îcar divê hûn ji bo lê zêde bike up newekheviya di encamê.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) ku BP = AB + ET

Ev ji ku rû:

AC ² + ² = CB AB * AB

Û ji ber vê yekê:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

The delîl ji theorem Pythagorean û bi awayên cuda yên çareseriya wê divê were nêzîkatiya multi-pirhêl ji bo vê pirsgirêkê. Lê belê, ev vebijêrk yek ji herî hêsan e.

Din rêbaza qazenc

Description yên bi awayên cuda ku îspat bikin ku Pythagorean Eş Dibe ku tiştek ji re dibêjim, heta ku piraniya xwe bi dest de ji bo praktîzekirina. Gelek ji teknîkên kevî ne bi tenê fizîkê, di heman demê de jî ji bo avakirina sêgoşeya original hejmarên nû.

Di vê rewşê de jî, ji bo qedandina lingê BZ yên din triangle rastê-arvanê li IRR pêwîst e. Îcar niha du triangles bi lingê hevpar Roja hene

Tu dizanî ku li deverên dîrokî yên mîna xwedî ratio wek meydanan aliyan bi dîmenan mîna xwe, hingê:

S _ABC * ² - S ² * _hpa = S * û _helgeland ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _helgeland -S _VVD)

bicîhanîna ^{2 2} = a ²

² = a + ^{2 2}

Ji ber yên ku bi rêbazên cuda yên delîl ji theorem Pythagorean ji pola 8, ev vebijêrk, hema minasib e, tu kirarî ya li jêr bi kar tînin.

Rêya herî hêsan ku îspat bikin ku theorem Pythagorean. Reviews

ji aliyê dîrokzanan bi bawer Ev, ev metoda yekem de ji bo delîl ji theorem Yewnana Kevnar hat bikaranîn. Ew herî hêsan e ko ew ne ti pere ne. Eger tu picture kardike bikişînim, delîla wê yên li ser îfadeyên ku + ² = c ^{2 2,} ev zelal dê were dîtin.

Şert û mercên ji bo vê pêvajoyê de dê bibe hinekî cuda ji yê berê. Ku îspat bikin ku pęça, hizir dikin ku li sêgoşeya rastê-arvanê ABC - isosceles.

Hypotenuse AC ser bi alî yê meydana bigirin û docherchivaem sê aliyên xwe. Ji bilî wê pêwîst e ji bo derbas du xetên diagonal ji bo avakirina square. Bi vî awayî, ji bo çar triangles equilateral hundir jî.

By Catete AB û CD, wek Docherty pêwîst li ser meydana û hişk li ser yek line diagonal li her yekî ji wan. Draw a line ji Vertex yekem A, a duyem jî - ji C.

Niha divê em ji bo a awireke nêzîk li wêneyê ku di encamê. Wek ku hypotenuse AC çar triangles ji original wekhev e, lê li Catete du, ew li ser byword vê theorem dipeyive.

Di vê navê de, bi saya vê teknîkê de, delîla ya theorem Pythagorean, û pêşkêş navdar ji dayik bû: ". Pants Pythagorean li her alî wekhev in"

J. xwendinek. Garfield

Dzheyms Garfild - Serokê bîstemîn ya Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê. Li gel vê, ew mark xwe di dîrokê de hiştin, wek serekê Dewletên Yekbûyî yên Amerîkayê, ew jî zîrek a-self hîn bû.

Di destpêka kariyera xwe de, ew mamoste bi berdewamî li dibistanê folk de bû, lê di demeke nêzîk de birêvebirê yek ji saziyên xwendina bilind bû. Daxwaza ji bo self-pêşketinê û wî hişt ku pêşniyar, teoriyeke nû ya delîl ji theorem ji Pythagoras. Eş û mînaka çareseriya xwe wiha ye.

Ya yekem ew e ku balê li ser kaxiz du triangle lakêşeyî da ku yek lingê wî yên ku wek dewama ji ya dawîyê bû pêwîst e. The vertices ji van triangles divê girêdayî be to xwe bi dawî diçe a trapeze.

Wekî ku tê zanîn, li herêma a trapezoid ji bo vê berhemê yên nîv-sum ji bingeha wê û bilindahiya wekhev e.

S = a + b / 2 * (a + b)

Eger em li trapezoid di encamê, wekî hejmara yezîdî sê triangles bifikirin, herêma xwe dikare wiha dîtin:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Niha jî pêwîst e ji bo equalize du ramanê original

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a + ^{2 2}

About Pythagoras û çawa ji bo îsbatkirina tu dikarî pirtûkên volume yek nivîsandinê ne. Lê gelo ew bigihîje wateya dema ku zanîna dikarin di pratîkê de ne bê serî?

sepanê bikêr yên theorem Pythagorean

Mixabin, li vê mufredata dibistanê modern ji bo bikaranîna vê theorem tenê di pirsgirêkên geometrîk dide. Mezûnên demeke nêzîk de dê derkevin dîwarên dibistanê, û em dizanin ne, û ew çawa dikarin û zanebûna xwe di pratîkê de derbas dibe.

Di rastiyê de, ji bo bikaranîna theorem Pythagorean di jiyana xwe ya rojane de dikarin hev. Û ne bi tenê di çalakiya pîşeyî, di heman demê de jî li beredayî malê ji rêzê. çend bûyeran de ku theorem Pythagorean û çawa îspat bikin ew dikare bibe gelekî pêwîst binêrin.

çiftçiyi, Ragihandin û astronomî

Dê wisa xwiya ku ew dikarin ji bo stêran û triangles li ser kaxiz ve girêdayî ye. Di rastiyê de, astronomî - qadeke zanistî de ku bi berfirehî li theorem Pythagorean bikaranîn.

Ji bo nimûne, bala tevgera girşê di ronahiyê de li qada. Ev tê zanîn ku ronahiyê di her du hêlan de di leza heman diçe. AB dīrokī, ku egera ku girş ji ronahiyê re tê gotin l. Û nîv dema pêwîst ji bo ronahiya ku ji xala A li dîrektîfa B, em bang dikin t. Û leza ku girş - c. Ev derkeve holê ku: c * t = l

Ger tu li vê girşê di heman balafirê din binêrin, ji bo nimûne, di qeyikê de space, ku bi leza v de digerin, wê demê di bin van sazîyan çavdêriya leza xwe diguhere. Lê belê, heta ku hêmanên sabît bi v tifikê, li wê rêya berevajî bar wê.

Kî firoka comic herikîn rastê. Hingê xalên A û B, ya ku di navbera girşê di nîvî re wê li ser milê çepê bar. Ji bilî vê, dema ku ev pêngav girş ji xala A li dîrektîfa B, dîrektîfa A time to move, û, li gorî vê, bi ronahiyê ve hatiye nav a C. xala nû bên To bibînin nîv ji dûr ve li ku xala A de bar kiriye, lê pêwîst e bi qat leza gemiyê de di nîvê û dema rêwîtiyê girş (t ').

d = t '* v

Û ji bo dîtina ka çawa heta niha di wê demê de ji bo derbas girş ji ronahiya pêwîst e bi boneya xala derecebilind yên spîndaran nû s û îfadeya jêr bû:

s = c t * '

Heke em bifikirin ku di xala ronahiyê C û B, herweha keştiya fezayê de - jor li ser an triangle isosceles e, ji girse ji xala A de bi firoka ew di nav du triangles rastê-arvanê parçekirina wê. Ji ber vê yekê, bi saya theorem Pythagorean dikarin ji dûr ve ku karibin derbas girş ronahî bû bibînin.

s = l ^{2 2} + d ²

Ev mînak e, bê guman, ne ya herî baş, ji ber ku bi tenê çend dikarin bes bi bexte ku ew hewl didin di pratîkê de. Ji ber vê yekê, em li ber çavan sepanên ketûber zêdetir ji vê pęça.

Radius transmission sînyala mobîl

jiyana Modern ne gengaz e ku mirov lê bifikire, bêyî hebûna smartphone. Lê belê çawa ku gelek ji wan dê ji bo Proc eger ew nikarin ji bo girêdana aboneyan bi rêya mobîl bûn?!

quality ragihandina mobîl rasterast li ser height li ku antenna bo ku bibin operator mobile girêdayî ye. Ji bo ku karibin bibînin ka çiqas dûr ji bircên telefonên mobîl dikare sînyala bistînin, hûn dikarin bi pęça Pythagorean bi kar tînin.

Kî ku tu dixwazî bibînin height nêzîkî birca sabît, da ku ew dikarin li ser îşaretekê li dorûbera 200 kîlometreyan belavkirin.

AB (height of birca) = x;

Sun (û Qebehetek radius) = 200 km;

OC (radius zemîn da) = 6380 km;

vir

OB = OA + AVOV = r + x

Serî li theorem Pythagorean, em bibînin ka çi herî kêm height birca divê 2.3 kîlometre be.

pęça Pythagorean di malê de

Braûzerê de, li theorem Pythagorean nikare bibe, heta di karên navxweyî kêrhatî yên wek çarenûsî ji height of compartment kabîneyê de, ji bo nimûne. Di nihêrîna pêşîn, e êdî pêdiviya wan bi kar tînin, ev hesab aloz, ji ber ku hûn tenê dikarin li pîvandina xwe bigirin bi pîvana tape hene. Lê belê, gelek ka çima pêvajoya amêrên in pirsgirêkên hinek hene, eger hemû tedbîran li ser tam hatin binçavkirin.

Rastî ev e ku li closet diçe di rewşeke horizontal û paşê rakir û siwarî ber bi dîwar. Ji ber vê yekê, li ser dîwar aliyê kabîneya di vê pêvajoyê de ji rakirina design divê bi azadî û li height dikişin, û qadên diagonal.

Kî we cilan ji kûrahiya 800 mm. Ji dûr ve, ji qata bi qatiyên - 2600 mm. kabîneya maker Experienced de dibêje ku li bilindahiya kevane de divê li 126 mm kêmtir ji bilindahiya odeyê de be. Lê çima li ser 126mm? ji mînaka li jêr binêrin.

Di bin aliyên îdeal ya di kabîneya wezîran dê vê çalakiyê de yên Eş Pythagorean de venêrî:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - hemû dé.

Werin, em dibêjin, bilindahiya kabîneya e ku 2474 mm û mm 2505 wekhev ne. Paşê:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Di dawîyê de, ev kabîneya e minasib ji bo sazkirinê di odeyê de ne. Ji ber ku dema ku hildan helwesta dilpaqij xwe dikarin zirarê bidin bedena wî çewtiyan.

Dibe ku bi awayên cuda ku îspat bikin ku Pythagorean Eş ji aliyê zanayên cuda bê nirxandin, em dikarin vê encamê ku ev zêdetir ji rastîn e. Niha hûn dikarin agahiyên di jiyana xwe ya rojane de bi kar tînin, û bê bizanîn ku aya hemû hesabên ne bi tenê ferhenga kêrhatî, di heman demê de jî, rast e.