Teoriya sîlahan. Sîlahan yên vê bûyerê, bûyerê carina (teoriya bi îhtimaleke). pêşketinên serbixwe û ne hincete ku li teoriya bi îhtimaleke

Ev îhtimal tune ye ku gelek kes bawer dike ku ev gengaz e ku count bûyerên, ku heta radeyekê ne teseduf. To jî di peyvên hêsan e bi rastî ev dizanin ku aliyê cube li xwe leva kirin careke din bikeve. Ev jî vê pirsê ji du zanyarên mezin bipirsin bû, bingeha ji bo vê zanistê de, teoriya danîn ji sîlahan, bi îhtimaleke mezin ji vê bûyerê, di ku de xwend bi berfirehî bes.

nifşê

Eger tu hewl define konsepteke weha wek teoriya bi îhtimaleke, em li jêr e: ev yek ji şaxên yên matematîkê ku lêkolînan li ser misêwa rwîdana random e. Bêguman, di vê konseptê de bi rastî nede kakila eşkere ne, lewma divê ji bo ku ew di detail zêdetir bifikirin.

Ez dixwazim bi damezrênerên teoriya dest. Wekî ku li jor jî hate gotin, bûn du heye, ku Per Ferma û Blez Paskal. Ew cara yekemîn hewl bikaranîna formulas û bi hesibandina matematîkî ji hesabkirina encamên wê yên vê bûyerê bûn. Bi giştî, li hember hêzên ruhî yên vê zanistê heta di Serdema Navîn de ye. Gava ku ramanwerên û zanyarên cuda hewl da ku analîz bike games casino de wek roulette, craps, û bi vî awayî li ser, bi vî awayî ji bo damezrandina pattern, û bêparkirina ji sedî ji hejmareka. Li weqfê jî, di sedsala heftemîn hat danîn, dîtin ku ew alimên jorîn bû.

Di destpêkê de, bi karê xwe nikaribû ne ji bo serketinên mezin di vê qadê de bi jîder, piştî hemû, ku ewan dikiribûne, ew dihatin facts û tecrûbeyên ampîrîk bi awayekî zelal bê bi kar formulas bûn. Bi demê re, ew berê xwe ji bo bidestxistina encamên mezin, ku wek encama çavdêriyên yên zarveker ji hestiyên wî xuya bû. Ku ev hukum alîkariya hatiye ji bo anîna yekem formula cuda.

alîgirên

Ne ku behs bike ku ev mirov wek Christiaan Huygens, di vê pêvajoyê de yên xwendina mijara ku fêkî bi navê "teoriya bi îhtimaleke" (bi îhtimaleke mezin ji vê bûyerê jî, têkîlîya di vê zanistê). Ev mirovekî pir balkêş e. Ew, her wiha zanyar li jorê bi di form of formulên matematîkî hewl da dertê a pattern rwîdana random. Ev beş de ku ew jî bi Pascal û Fermat re parve nake e, ku hemû karê xwe nake, bi wan hiş û PAJKê ne. Huygens Navdêr têgehên bingehîn yên teoriya sîlahan.

Ji xalên balkêş e ku xebatên xwe dirêj ber ku encam ji kirinên pêşengên hat, bi tam be, bîst sal berê. ne tenê di nava têgehên naskirin li wir bûn:

• ji ber ku têgihîştina nirxên bi îhtimaleke şansê;
• bendewariya ji bo doza demdiyarkirî;
• çiftçiyi, ji bilî û multiplication ji pêkanan.

Jî, kes dikare Yakoba Bernulli, ku ew jî bi vê lêkolînê ya pirsgirêka keda wan ji bîr nakin. Bi riya xwe bi xwe, ne jî yên ku testên serbixwe ne, ew nikarin ne delîlên ya qanûna hejmara mezin bû. Di dorê, zanyar Poisson û Laplace, ku di destpêka sedsala nozdehan de xebitiye, nikaribûn îspat de pęça original bûn. Ji wê gavê, ji bo analîzkirina çewtî di çavdêriyên em bi bikaranîna teoriya bi îhtimaleke dest pê kir. Partiya li dora vê zanistê nikaribû ne û Russian zanyar, bêtir Markov, Chebyshev û Dyapunov. Ew bi giştî li ser kar kiriye, ew ebqeriyên mezin li, misoger mijarê de wek şaxekî matematîkê. Em van hejmaran di dawiya sedsala nozdehan de xebitî, û spas ji bo beşdariyên xwe, yên diyardeyên wek eşkerekirin:

• ji qanûna hejmar mezin;
• Theory of zincîran Markov;
• The theorem sînorê navendî.

Bi vî awayî, di dîrokê de ji bûyîna zanistî û bi kesayetiyên mezin ku, ji bo ev beşdarbûn, her tiştî zêdetir an kêmtir zelal e. Îcar dema mirov dikin ji hemû rastiyên wê ye.

têgehên bingehîn

Berî ku hûn têkilî qanûnên û çiftçiyi, divê têgehên bingehîn yên teoriya bi îhtimaleke fêr bibin. Event ew roleke serdest datîne. Ev mijar hê bêtir berfireh e, lê ne wê karibe bi hemû yên din ku bê wê.

Event di teoriyê de bi îhtimaleke mezin - ew Her komekê ji encamên ezmûna. Têgehên ya vê kirûyê bes e, li wê derê ne. Bi vî awayî, zanyarê Lotman kar di vî warî de, anî ziman ku di vê rewşê de em li ser dipeyivin çi "qewimî, tevî ku ew bi çavên xwe."

bûyerên Random (teoriya bi îhtimaleke girîngiyek taybetî dide wan) - konsepta ko bi misogerî tu diyardeyeke ku îhtîmala biqewime e. An jî, berovajî, ev senaryo ne ku di performansa yên cîhêreng ên ji şert û mercên biqewimin. Ev hêjayî dizanin ku dagirkirina tevahiya volume yên bûyer diqewimin bûyerên tenê random e jî. teoriya Probability nîşan dide ku hemû şert û mercên dikare herdem tê dubare kirin. Ev e peyrewa xwe hatiye "tecrûbe" an tê gotin "test".

bûyereke gelek giring - ev yek fenomeneke e ku yek ji sedî sed di vê test biqewimin e. Li gorî vê, bûyer ne mimkun - ev tiştekî ku neyê serê ye.

Yekbûneke cotên Action (piranî li doza A û doza B) fenomeneke ku bi carekê pêk tê ye. Ew bi xwe wek AB behskirin.

Pirbûna cotên rwîdana A û B - C e, bi gotineke din, eger bi kêmanî yek ji wan dê (A yan B), tu C. The formula diyardeyeke salixdan wek C = A + B. nivîskî bistînin

pêşketinên ne hincete ku li teoriya sîlahan dide nîşandan ku her du rewşan de hev bêne dîyarkirin in. Di heman demê de ew di her rewşê de ne dikarin peyda bikin. bûyerên Joint di teoriyê de bi îhtimaleke mezin - ew antipode wan e. Tawanbar kirina e ku, eger A qewimî, ku ew C. li pêşîya

Li dijî vê bûyerê (teoriya sîlahan ji wan re bi berfirehî mezin dihesibîne), ne hêsan fêm bikin. herî baş ji bo ku bi wan re, li gor Ev e. Ew hema hema di heman pêvajoyê de ne hincete ku li teoriya sîlahan in. Lê belê, ferqa wan ew e ku yek ji pirrengîyeke ji diyardeyên di her rewşê de divê pêk bê.

Wekhev îhtîmala bûyerên - kesên ku çalakiyên, ku derfetê ji dubarekirina wekhev e. Ji bo wê zelal, hûn dikarin di xeyala xwe davêtin zîvekî: windakirina yek ji alî xwe windabûna wekhev texmînî din e.

hêsanî ev e, ji bo ku ji mînaka li tawanbarkirin, bûyer. Kî ye an episode di episode A. The yekem li wir - a tomara a die bi mezinbûna an zede, û ya duyem jî - xuya hejmara pênc li ser dice. Piştre jî çêdibe ku A V. keçika e

bûyerên serbixwe di teoriyê de bi îhtimaleke bi tenê li ser du an jî zêdetir caran projeya û kevî serbixwe ti kiryarên ji ya din. Ji bo nimûne, A - jidestdana bayê Dûvên coin, û B - jack dostavanie ji nekeve. Ew bûyerên serbixwe di teoriyê de bi îhtimaleke mezin heye. Ji vê gavê eşkere bû.

bûyerên girêdayî di teoriyê de bi îhtimaleke bi tenê ji bo set wan e jî dirêjtir e. Wan, Bilîs, girêdayî yek li aliyê din jî, ku ev e, diyardeya dikarin di tenê di doza biqewime dema A êdî çêbûye an jî, berovajî, pêk nehat, dema ew e - bi şertê sereke ji bo B.

Encamên ezmûna random ku ji component single - ev bûyerên bingehîn e. teoriya Probability dibêje ku ev yek e, ku tenê carekê kirin e.

formula bingehîn

Bi vî awayî, li ser têgeha "bûyer", "teoriya bi îhtimaleke" dihatin navkirin, salixdanên ji alî key vê zanistê jî hat dayîn. Niha dem ji bo xwe nas bikin û bi şiklê herî girîng ev e. Van îfadeyên bi matematîkê hemû têgînên sereke di vê mijarê zehmet wek teoriya bi îhtimaleke piştrast kir. Sîlahan yên vê bûyerê û roleke mezin dilîze.

Çêtir e ku bi şiklê bingehîn yên combinatorics dest. Û berî ku tu ji wan re dest pê bike, ew hêjayî liberçavgirtina çi ye e.

Combinatorics - e di serî de ku beşek ji matematîkê, ew hatiye dîtin dixwînin, hejmareke mezin ji hejmarên, û becayîş cuda yên her du hejmarên û hêmanên xwe, daneyên cuda, hwd., Bi sereke ji bo hejmarek ji combinations ... Li gel bi teoriya bi îhtimaleke, ev pîşesazî bo ser statîstîkan, zanist dibe û cryptography girîng e.

Îcar niha tu li ser ji bo danasîna xwe û formûlên pênase xwe bar.

Ji van ya yekem îfadeya ji bo hejmara becayîş e, ew wiha ye:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Equation tenê di doza derbas dibe, eger ku hêmanên bi tenê li gor pergala * arrangement cuda ne.

Niha formula bi cihkirin, ku ev dişibe ev nirxandin, wê bê:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Ev îfade ne bi tenê ji bo ku bi tenê element cîbecîkirina da, di heman demê de jî ji pêkhateya xwe ya di rewacê de ye.

Hevkêşeya sêyemîn combinatorics ye, û ew ya dawîyê de, bi navê formula ji bo hejmara combinations:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Combination navê mînakan, ku bi fermana ne, bi rêzê ve, ji bo û vê qeydeyî Bûrsayê dan.

Bi formulas ji combinatorics hat, da ku fêm bikin bi hêsanî, hûn dikarin bi pênase klasîk ên bi îhtimaleke here. Ev wekî vê ramanê dinêre wiha ne:

P (A) = m: n.

Di vê formula, m - hejmara wekhev û bi temamî ji hemû bûyerên seretayî - hejmara şert û mercên hevdîtina bi bûyer A de, û n e.

in têgînên ku gelek di gotara wê tiştekî nayê dîtin lê bandora wê ya herî girîng jî, yên wek, ji bo nimûne, bi îhtimaleke mezin ji bûyerên zirerê hene:

P (A + B) = P (A) + P (B) - ev theorem ji bo got, bi tenê bûyerên hev bêne dîyarkirin;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - lê ev bi tenê ji bo got, hovî ye.

Dibe ku ji karên bûyerê:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - ev theorem ji bo bûyerên serbixwe;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - û ev ji bo girêdayî.

lîsteya dawî yên formula bûyerên. Teoriya sîlahan ji me re dibêje theorem Rêzlênanê bûn, ku wê wisa ye:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), B = 1, ..., n

Di vê formula, H _1, H _2, ..., H _n - komekê bi temamî ya hemû mumkin e.

Di vê stop, application testa formulas niha dê ji bo karên taybetî ji pratîkê de lê bê nêrîn.

wergerandî

Eger tu bi baldarî ni- şaxê matematîkê de, ew e bê temrîn û çareseriyên testê ne. Û teoriya bi îhtimaleke: bûyerên, wergerandî vir in parçeyekî bingehîn yê dûpatkir ku ev hesab zanistî.

The formula ji bo hejmara becayîş

Ji bo nimûne, di manevrayan kart sî cards, dest bi yek binavkirî. pirsa dî. Çawa gelek awayan, bi hev bipêçî û nekeve, da ku kartên bi nirxê rûyê yek û du yên din located ne bûn?

Erka ku danîn, niha em dest ji bo ku bi it. Pêşî divê hûn ji bo destnîşankirina hejmara becayîş ji sî hêmanên, ji bo vê armancê em formula jorê, ev tevgerên P_30 = 30!.

Li ser bingeha vê qeydeyî, em dizanin çawa gelek options in ji bo canê xwe di manevrayan de bi gelek awayan hene, lê divê em ji wan were birîn, yên ku di ser karta di yekem û duyem ya bê wê bibin in. Ji bo vê, bi guhertoya, piştî ku cara yekem li ser ya duyem de ye dest pê bike. Ev derkeve holê ku nexşeya yekem Dibe bîst-neh ciyên bigirin - ji destpêkê heta bîst û nehan, û karta duyem ji ya duyem ji thirtieth, rû bîst û neh kursiyên ji bo cotên kartên. Di dorê, yên din jî dikarin bîst-heşt kursî bigirin, û di ti da. e ku, ji bo listiye bîst û heşt kartên ji bîst û heşt options P_28 = 28!

Encam ev e ku eger em bi biryara çavan, dema ku karta yekem e li ser derfet zêde duyemîn to get 29 ⋅ 28! = 29!

Bikaranîna rêbaza heman demê de, divê hûn ji bo hesibandina hejmara options fuzûlî ye ji bo vê dozê dema ku karta yekem di bin duyemîn de ye. Bi dest 29 ⋅ 28! = 29!

Ji bo vê yekê jî wiha kir ku ji alternatîfên zêde 2 ⋅ 29! De, çaxê ku alavên pêwîst yên komkirina manevrayan 30! - 2 ⋅ 29!. Ev bi tenê dimîne, bo hesabê.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Niha divê em qat bi qat bi hev re hemû hejmarên ji yek ji bîst-neh, û piştre di dawiya hemû zêde destê 28. Bersiv 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 bidestxistin

Wergerandî yên çareseriyê. The formula ji bo hejmara razan

Di vê pirsgirêkê, divê hûn bibînin ku çawa gelek riyên ku ji panzdeh cildên li ser refikê de hene, lê di bin şertê ku tenê sî cildên.

Di vî karî, biryara hêsantir e ji berê. Bikaranîna di formula jixwe tê zanîn, ji bo hesibandina ku hejmara giştî ya sî cihên panzdeh cildên wê pêwîst e.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Response, bi rêzê ve, dê ji bo 202 843 204 931 727 360 000 wekhev be.

Niha erkê bigire hinekî zehmet e. Ku divê hûn bizanibin ku çawa gelek awayan, bi saz sî-du pirtûkên li ser refan, bi the Proviso ku bi tenê panzdeh cildên dikarin ser refikê heman Adrbêcanê hene.

Berî ku di destpêkê de li ser biryara dixwazim ji zelalkirin ku hin ji pirsgirêkên ku dikare bi awayên cuda li çareserkirin, û di vê in bi du awayan li wir, lê li her du yek û formula heman sepandin.

Di vî karî, tu bersivê ji yê berê bigirin, ji ber ku li wir em li gelek caran tu dagirî refikê ji bo panzdeh pirtûkên bi awayên cuda tê hesabkirin kirine. Ev zivirî A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Alaya duyemîn hesabkirin, bi guhertina formula ji, ji ber ku ev panzdeh pirtûkên danîn, dema mayî ya panzdeh. Em bi kar formula P_15 = 15!.

Ev derkeve holê ku yekûna wê A_30 ^ 15 ⋅ P_15 awayan, di heman demê de, ji bilî, ji berhemên ji hemû hejmarên ji sî ji şazdeh dê ji aliyê berhema hejmarên ji yek ji panzdeh dibû, di dawiyê de berê xwe ji berhemê hemû hejmarên ji yek ji sî, ku bersiva e 30 e!

Lê ev kêşe û dikare bi awayekî din çareser - hêsantir dike. Ji bo vê yekê, tu dikarî heyal e ku yek refikê ji bo sî pirtûk hene. Hemû ji wan re bi vê balafirê de danîn, lê ji ber ku rewşa pêwîst bûn ku du dolaben, yek dirêj em li nîvê rojen, du da dixne dor panzdeh hene. Ji vê jî çêdibe ku ji bo vê serastkirinê dikarin P_30 = 30!.

Wergerandî yên çareseriyê. The formula ji bo hejmara combinations ji

Ku wek guhertoya ya pirsgirêka sêyemîn combinatorics. Ku divê hûn bizanibin ku çawa gelek awayên ne ji bo saz panzdeh pirtûk, lê bi şertê ku divê tu ji sî tam eynî hilbijêre heye.

Ji bo vê biryarê dê, bê guman, serî li formula ji bo hejmara combinations. Ji bi şertê ku ew, eşkere dibe ku, ji bi heman panzdeh pirtûkan e ne girîng e. Bi vî awayî di destpêkê de divê hûn bikin, ji bo ku hejmara giştî ya combinations ji sî û panzdeh pirtûkan.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Ji ber vê hemû. Bi bikaranîna vê formula, di kêmtirîn dem de bê ji bo çareserkirina van pirsgirêk, bersiva, bi rêzê ve, ji bo 155.117.520 wekhev.

Wergerandî yên çareseriyê. The pênase klasîk ên bi îhtimaleke

Bikaranîna di formula dayîn jor, kes nikare bersiva li karekî sade bibînin. Lê belê ev bi awayekî zelal bibînin û bi rêya action pey min.

Karê dayîn ku di urn ne deh gogan bi temamî identical hene. Ji van, çar zer û şeş şîn. Taken ji urn yek ball. Ev pêwîst e ku bizanibin ku bi ihtîmaleke dostavaniya şîn.

Ji bo çareserkirina pirsgirêkê ew pêwîst ji bo çêkirina dostavanie bûyer ball şîn A. e Ev tecrûbe, dikarin deh encamên, yên ku, li dora, seretayî û wekhevî îhtîmalek. Di heman demê de, şeş ji deh lehê li bûyera A. çareserî formula li jêr in:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Sepandin ev formula, em hîn bûn ku îhtîmala dostavaniya ball şîn 0.6 e.

Wergerandî yên çareseriyê. Dibe ku ev ji meblexa bûyerên

Kî dê bibe guhertoya ku ji aliyê bikaranîna formula ji sîlahan ji meblexa bûyerên çareserkirin. Îcar, ji ber rewşa ku du rewşan de heye, ji ya pêşî gewr û pênc gogan spî ye, ya duyem - gogan heşt gewr û çar spî. Di encama vê çalakiyê, di qutiyên yekem û duyem de li ser yek ji wan girtine. Ev pêwîst e bikin, ji bo çi şansê ku tunebû gogan gewr û spî ne.

Ji bo çareserkirina vê pirsgirêkê, ji bo tespîtkirina bûyerê jî pêwîst e.

• Bi vî awayî, A - em xwedî ball gewr ji box yekem: P (A) = 1/6.
• A '- ampûla spî jî ji box yekem binçavkirin: P (A) = 5/6.
• The - ball gewr jixwe derxistî yên internêtê duyemîn: P (B) = 2/3.
• B '- hilda a ball gewr ji berkêşkê duyemîn: P (B) = 1/3.

Li gorî ji bo ku pirsgirêk wê pêwîst e ku yek ji diyardeyên qewimî: AB 'an jî' B. Bikaranîna di formula, em bigihîjin: P (AB) = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Niha formula ji hêlekê de hatibe bikaranîn bû. Next, da ku bibînin ku bersiva, hûn divê serî paşaroja xwe û wiha got:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB) + P (A'B) = 11/18.

Ji ber vê, çawa, bi bikaranîna formula, tu van pirsgirêkan çareser bike.

Di encama

Ku di kaxezê de ji bo agahiyên li ser "teoriya bi îhtimaleke", bi îhtimaleke mezin ji bûyerên ku roleke giring bilîzin pêşkêş kir. Bê guman, her tişt ne hatiye nirxandin û dîtin, di heman demê de li ser bingeha yên di nivîsê de pêşkeş kirin, hûn di teorîyê de dikarin hevudu bi vê şaxê matematîkê. zanist nirxandin dikare ne tenê di business profesyonel, di heman demê de jî di jiyana rojane de bi kêrhatî. Tu dikarî wê ji bo hesibandina îmkaneke yên vê bûyerê bi kar tînin.

The text jî tarîxên girîng li dîroka me ya ji bo pêşxistina teoriya bi îhtimaleke wek zanistî, û navên kesên ku berhemên wî yên di nav wê ve hatine danîn bi bandor bû. Ew çawa mereqa mirovan hatiye ser wê yekê ku mirov hîn bûne, bi jimartinê re, heta bûyerên random derxistin. Carekê ew tenê di vê eleqedar in, lê îro ji niha ve ji bo hemû zanîn. Û tu kes nikare bêje çi dê ji bo me di pêşerojê de çi bibe, çi yên din jî vedîtinên ewreng related to teoriya di bin çav, bi dîtina sûc bê. Lê belê yek tişt e ji bo sure - xebatê de hîn e hêjayî wê ne!