Karê teoriya sîlahan bi vê biryarê. Teoriya Probability bo Dummies

Bêguman Matematîkê amade dike ku xwendekarên gelek balkêşe, ku yek - ya ku karê wê teoriya sîlahan e. Bi biryara van erkên xwendekaran e pirsgirêk di hema hema yek sed ji sedî ji dem heye. Fêm bikin û fêm bikin ev pirs, divê tu rêzikên bingehîn, axioms, salixdanên dizanin. Ji bo fêmkirina text Di pirtûkê de, ku divê hun bizanibin hemû kêmkirina. Hemû vê em pêşniyar dikin ku fêrî.

Zanist û serlêdana xwe

Ji ber ku em ji bo kursa qeza "Theory of Probability Ji bo Dummies", gerek tu ewil li ser têgehên bingehîn û nameya abbreviations bikevin. Ji bo dest ji define bi têgiha "teoriya bi îhtimaleke". Kurdîpêdiya çi zaniyarîyekî zanist e û ev çi ye ji bo? teoriya Probability - ev yek ji şaxên yên matematîkê ku lêkolînan li ser diyardeyên û nirxên random e. Ew her weha qalibên, milkên û operasyonên bi van guherbarên random çêkirin. Çima pêwîst e? zanist berfireh di xebatê de ji diyardeyên xwezayî bû. Bęjeyek ji pêvajoyên xwezayî û fizîkî ne, dikarin bêyî ku li ber randomness bikin. Eger di dema ezmûna ku tu karibî hatine qeydkirin, di encamên eger test heman bi îhtimaleke dubare encama wê ne wek hev bin.

Wergerandî yên pirsgirêkên di teoriyê de bi îhtimaleke em bifikirin ku tu ji bo xwe bibînin. Ku encamên girêdayî gelek faktorên cuda ne, ku hema hema ne mumkin bigire ber çavan an jî Bibin Endam in, lê dîsa jî ew xwedî bandoreke mezin li ser encamên ezmûna. nimuneyên pirsgirêka diyarker rêya gerestêrk an jî diyarkirina hewayê, bi îhtimaleke mezin ji merasima nasek li ser rêya kar û çarenûsî ji height of athlete jump de ne. Ev e jî ji vê teorîya sîlahan e ji gelek alîkariya brokers li ser danûstandinên stock. Karê teoriya bi îhtimaleke, yê ku biryara ku berê gelek pirsgirêkên wê ji bo we piştî sê an çar mînakên li jêr be Gerçî ne rast.

bûyerên

Wekî ku me berê qal kiribû, zanistê xwendina bûyerên. teoriya Probability, wergerandî yên çareseriya pirsgirêkan, em piştre bifikirin, xwendina bi tenê yek type - random. Lê dîsa jî, divê hûn bizanibin ku bûyerên dikarin ji sê cureyên:

• Impossible.
• Reliable.
• Random.

Em kanin kêm her yek ji wan re datîne. bûyer Impossible tu caran di bin her şert û dê çi biqewime. Mînak ev in: cemidandina avê li agirê Extruding zero bag cube ji gogan.

bûyer ji hin herdem cihê bi piştrastiya mitleq, eger hemû şert û mercên. Ji bo nimûne, hûn mûçe ji bo karê wan stand, bi dîplomeya perwerdeya pîşeyî bilindtir stand, eger bi dilsozî xwendiye, ji ber imtîhanên re derbas bûn û diploma xwe û bi vî awayî li ser parast.

Bi bûyerên random hinekî zêdetir tevlîhev bû: di dema ezmûna, ku ew dikarin biqewimin an ne, bo nimûne, ji bo vekêşana an ace ji wan manevrayan karta, çêkirina herî zêde sê hewldanên. Di encamê de mirov dikare weke bi hewildana pêşî bidestxistin, û da, li gelemperî, bidest ne. Ev îhtîmal e ku bi eslê xwe ji bûyerê û ji xwendina zanista.

dibêtî

Ev awayekî giştî li ser hîpoteza encamên serkeftî ji ezmûna, ku di bûyerê de jî pêk tê binirxîne. Dibe ku li asta çawanî texmînkirin, bi taybetî jî heke nirxandina jimaran ne gengaz an jî zehmet e. Karê teoriya sîlahan bi biryar, an jî bêtir bi nirxandina ji sîlahan yên vê bûyerê, tê wateya peydakirina re pir muhtemel yên encamên serkeftî. Dibe ku di matematîkê - a taybetiyên hejmarî ya bûyerê. Ev digire nirxên ji sifir ji bo yek, du kevanan de nameya P. Eger P beramberê zero, bûyer ne dikarin peyda bibin, eger yekîneya, bûyer wê bi îhtimaleke mezin mitleq bigirin. The P zêdetir nêzîkatiyên yekîtî, bihêztir tepsandin ji encamên serkeftî, û tênegihiştina, eger ew nêzîkî sifirê de ye, û di bûyerê de bi îhtimaleke kêm wê biqewime.

abbreviations

Karê teoriya sîlahan, bi biryara ku we di nêzîk de dê rastî, dibe ku abbreviations li jêr tên bikaranîn:

• !;
• {};
• N;
• P û P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

in, hin kesên din jî hene: ji bo şiroveyan din jî dê weke pêwîst çêkirin. Em pêşniyar dikin ku bi dest, rave kêmkirina li jorê. Pêşî li lîsteya me gelawêjê dîtin. Ji bo ku zelal bikim, em wergerandî bide: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 an 3 = 1 * 2 * 3 !. Ji bilî vê, li ser BBCode tu nivîsandiê, pirejimarî ji tesbît kirin, ji bo nimûne {1, 2, 3, 4; ..; n} an {10; 140; 400; 562}. Li ser jimara jêr - komek ji hejmarên xwezayî, di wezîfeyên teoriya sîlahan li gelek belav e. Wek berê, P - bi îhtimaleke mezin e, û P (X) - bi îhtimaleke mezin ji bûyerên bûyer H. latin alphabet kevanan e, bo nimûne: A - girtin ball spî B - blue, C - red an, bi rêzê ve ,. Small nameya n - hejmara pêşta - hejmara hemû encamên gengaz e, û m ye. F = m / n: Ji ber vê yekê, em bi serweriya klasîk, ji bo dîtina bi îhtimaleke mezin ji wezîfeyên bingehîn bistînin. Teoriya bi îhtimaleke "ji bo Dummies", dibe, û bi sînor ji bo zanîna. Niha ji bo damezrandina derbasbûna bi çareseriyê.

Problem 1. Combinatorics

Xwendekarên Pol lidijî sî kesan, yên ku divê tu rihspî, cîgirê wî û şahneyê ji dikana li hilbijêre. Tu pêwîstî bi çend aliyan ve ji bo ku ez vê çalakiyê de. Bi vî rengî pirseke dikarin li ser îmtihanan de pêk bê. Theory of sîlahan, ku ji erkên em niha bi ber çavan, dibe ku erkên ji kursa ji combinatorics, bi îhtimaleke mezin ji bo peydakirina klasîk, geometrical û armancên ji bo formula bingehîn. Di vê mînakê de, em çareser bi erkê combinatorics bêguman. Em bi biryar berdewam bike. Ev karekî hêsan e:

1. n1 = 30 - Cisneros gengaz yên koma xwendekaran de;
2. n2 = 29 - yên ku nikarin ji postê cîgirê bigirin;
3. n3 = 28 kes serîlêdan ji bo şahneyê shop.

Em hemû ji bo çi ye herî baş ya hilbijartinên, ku ev e qat bi qat hemû kesayetî. Wek encam, em get: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ev dê bibe bersiva vê pirsê.

Problem 2. guhorînê

Di konferansê de 6 beşdaran, fermana bi rêya gelek destnîşankirin. Em pêwîstî bi hejmara deletê ji bo pişkê. Di vê mînakê de, em bifikirin a permutation ji şeş hêmanên, ku ev e, divê em bibînin 6!

kêmkirina Paragrafa me berê behsa wan kir, ew çi ye û çawa ku bihejmêre. Bi tevahî jî çêdibe ku 720 options ji bo draw hene. Di nihêrîna pêşîn de, wezîfeyeke dijwar çareseriyê hîn pir kurt û sade ye. Ev karê ku mirov li ser teoriya sîlahan e. Çawa ji bo çareserkirina pirsgirêkên di asta bilind de, em dê li ser nimûneyên li jêr binêrin.

erka 3

A komek xwendekaran ji bîst û pênc mirovan re, divê di nav sê koman ji şeş, neh û deh parçe. Em xwedî: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Ev dimîne li şûna nirxên lê agadar di formula, em get: N25 (6,9,10). Piştî ku ev hesab sade em bersîvekê - 16.360.143 800. Heger karê nade dibêjin, ew jî ne ku pêwîst e ji bo bidestxistina çareseriya hejmara wan, em dikarin wê di forma factorials ne.

erka 4

Sê kes jimareke nenas ji yek ji deh. Find dibe ku yek ji wê hejmara nagirin. Pêşî divê em bizanin ku hejmara hemû encamên - di vê rewşê de, hezar, ku ye, deh di pileya sêyem. Niha em dibînin ku hejmara Vebijarkên ku werin, rast e ku hemû hejmarên cuda ku bi deh, neh û heşt zêde bibin. Where did van hejmaran? Yê pêşî difikire, ji hejmarên ku ew deh options, ya duyem neh e, û ya sêyem jî divê ji heşt bijartî mayî, da get 720 options gengaz. Wekî ku me berê jî li jor binêrin, hemû varyantên 1000, û 720, bêyî ku carîkirin, ji ber vê yekê, em bala di 280. mayî Niha divê em a formula ji bo peydakirina de bi îhtimaleke classical: P =. Em bersiva pêşwazî: 0.28.